示波器作為硬件工程師實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的必備裝備之一，在驗(yàn)證、調(diào)試、測(cè)試及測(cè)量過(guò)程中扮演著至關(guān)重要的角色。雖然示波器主要被作為時(shí)域測(cè)量工具，但其本質(zhì)上和頻譜儀等頻域測(cè)量工具一樣，都是將是模擬信號(hào)采樣數(shù)字化后進(jìn)行顯示與分析。時(shí)域和頻域只是同一個(gè)事物的不同觀察角度，而頻譜儀所做的只是進(jìn)一步對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行了變換。因此，目前主流示波器都在經(jīng)典時(shí)域示波器的基礎(chǔ)上加入了頻域分析功能。本文將討論一些常用的示波器頻域分析方法和技術(shù)，同時(shí)給出一些自己的理解，期望通過(guò)對(duì)這些方法理論上的了解，更好的指導(dǎo)我們?cè)趯?shí)踐中的操作，打消大家對(duì)示波器的頻域功能的一些疑慮，歡迎大家討論與拍磚。
1為什么示波器沒(méi)有取代頻譜儀？
正如前面所說(shuō)，示波器和頻譜儀本質(zhì)上都是對(duì)時(shí)域信號(hào)的采樣數(shù)字化。理論上講，頻譜儀所完成的功能示波器也應(yīng)該能做到。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是做一個(gè)FFT嘛，這個(gè)功能在本科信息專業(yè)的實(shí)驗(yàn)課里都寫(xiě)過(guò)這段代碼。于是，大家發(fā)現(xiàn)忽然一天幾乎所有廠家的示波器都聲稱有了頻域分析的功能。然而，大多數(shù)示波器的頻譜分析功能往往成為工程師眼中的雞肋——大多數(shù)人除了買示波器的那一瞬間看應(yīng)用工程師演示過(guò)一遍以外，自己從來(lái)沒(méi)有在實(shí)際工程中使用過(guò)這個(gè)功能。那么，為什么示波器的頻域分析功能會(huì)淪落到這個(gè)尷尬的境地呢？筆者從客觀和主觀上認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)原因：
?示波器是寬帶系統(tǒng)，頻譜儀是窄帶系統(tǒng)
示波器是一個(gè)低通系統(tǒng)，主流示波器的通帶從DC到幾百M(fèi)Hz、幾GHz、幾十GHz甚至上百GHz不等。頻譜儀是個(gè)帶通系統(tǒng)，而目前最先進(jìn)的、號(hào)稱超寬帶頻譜儀的通帶寬帶也只有幾百M(fèi)Hz。帶寬越大意味著系統(tǒng)接收的噪聲越多，相同的信號(hào)功率下信噪比就越差，從頻域看來(lái)就表現(xiàn)為底噪越高。信號(hào)被淹沒(méi)在滔滔的噪聲中，自然頻域分析的能力就下降了。
?示波器的ADC量化精度遠(yuǎn)小于頻譜儀的量化精度
采樣率和采樣深度（位寬）就像魚(yú)和熊掌一樣不可兼得。示波器追求時(shí)域的高采樣率，其結(jié)果必然以犧牲有效采樣位數(shù)為代價(jià)。通常高速示波器的位寬只有6~8位，而頻譜儀的位寬往往可以做到12~14位。系統(tǒng)每增加1位量化位數(shù)會(huì)減小6dB的量化噪聲，因此頻譜儀較示波器又進(jìn)一步降低了噪聲對(duì)信號(hào)的影響。因?yàn)樵肼曉陬l譜儀中顯得如此之小，從某個(gè)方面講，導(dǎo)致了頻譜儀使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來(lái)顯示很小的噪聲，而示波器只用線性坐標(biāo)來(lái)表示。
?主觀原因
上面都是示波器和頻譜儀在客觀上的性能區(qū)別。筆者認(rèn)為還有一種主觀原因?qū)е铝耸静ㄆ黝l域分析的窘境。那就是儀器制造商會(huì)考慮如果將示波器的頻域功能做的很完善了，會(huì)對(duì)其頻譜儀產(chǎn)品造成一定的沖擊。當(dāng)然，如果真的做出來(lái)這么一款實(shí)用的產(chǎn)品的話，相信廠家也會(huì)紛紛順應(yīng)時(shí)代的變遷的。
2如何提高示波器頻域分析的能力？
了解了示波器沒(méi)有拼過(guò)頻譜儀的原因，那么有沒(méi)有辦法讓示波器在頻域分析上變得更強(qiáng)大、更實(shí)用些呢？下面就分別介紹幾種目前示波器里常用的方法。
?濾波
頻譜儀通過(guò)各種模擬/數(shù)字濾波器將系統(tǒng)帶寬限制在一個(gè)較窄的范圍內(nèi)從而提高信噪比，同樣的思路當(dāng)然也可以用于示波器。然而如果在示波器的模擬通道上人為引入一些模擬濾波器不但會(huì)增加成本，而且與示波器追求高帶寬的初衷相違背。為了解決這一矛盾，可以在數(shù)字域進(jìn)行濾波。當(dāng)已知信號(hào)中心頻率和帶寬時(shí)，可以先將ADC采樣后的數(shù)字信號(hào)下變頻到基帶（數(shù)字下變頻DDC），然后通過(guò)數(shù)字濾波器濾除帶外噪聲。這時(shí)再進(jìn)行FFT得到的頻譜圖底噪就會(huì)降低。
?OverlapFFT
示波器頻譜分析功能的初期做法就是將采集到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行FFT后顯示在屏幕上。這種簡(jiǎn)單粗暴的做法會(huì)導(dǎo)致下面一些問(wèn)題。
首先，對(duì)于數(shù)字信號(hào)來(lái)說(shuō)，離散傅里葉變換（DFT）是時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)連接的紐帶。所謂DFT，就是將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行周期延拓后計(jì)算這個(gè)周期信號(hào)的離散傅里葉系數(shù)（DFS），而FFT只是一種計(jì)算DFS的快速算法。在這個(gè)過(guò)程中周期延拓有可能引入信號(hào)的不連續(xù)，從而導(dǎo)致產(chǎn)生新的頻譜分量（頻譜泄露）。如圖1所示。
圖1周期延拓產(chǎn)生不連續(xù)，導(dǎo)致頻譜泄露
其次，F(xiàn)FT作為一種快速算法，要求樣點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足2的冪次。同時(shí)，由于硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)的資源限制，其FFT點(diǎn)數(shù)又不能太大，例如通常會(huì)采用2048點(diǎn)的FFT。然而示波器一次采集的樣點(diǎn)數(shù)往往遠(yuǎn)大于FFT點(diǎn)數(shù)，處理這個(gè)問(wèn)題有兩種方式，1.不用FFT，直接計(jì)算DFT，顯然這樣會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致響應(yīng)速度、刷新率降低。2.將較長(zhǎng)的采集信號(hào)分成若干個(gè)2048點(diǎn)的小段，每段分別計(jì)算FFT。注意到第二種方式雖然計(jì)算量降低了，但仍然存在頻譜泄露的問(wèn)題。
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們?nèi)藶榈膶⒚總€(gè)小段邊緣的信號(hào)進(jìn)行衰減，即加窗。這樣信號(hào)周期延拓后就沒(méi)有不連續(xù)問(wèn)題了，頻譜泄露問(wèn)題得到了改善，如圖2所示。
圖2加窗解決不連續(xù)問(wèn)題
然而問(wèn)題到此并沒(méi)有完全解決，加窗就是給時(shí)域信號(hào)乘以一個(gè)窗函數(shù)，信號(hào)與系統(tǒng)理論告訴我們：時(shí)域的相乘就是頻域的卷積。而窗函數(shù)的頻譜顯然不是一個(gè)Delta函數(shù)，卷積后原信號(hào)的頻譜產(chǎn)生了彌散，因此窗函數(shù)的引入降低了頻域的分辨率。人們又根據(jù)各種不同的準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出不同的窗函數(shù)，如圖3所示。不同的窗函數(shù)其頻域特征并不相同，有的關(guān)注于如何降低旁瓣電平（提高幅度分辨率，即讓信號(hào)在噪聲中浮出水面），有的關(guān)注于最小化主瓣寬度（提高頻率分辨率，即讓兩個(gè)頻域相鄰信號(hào)在頻域上分辨出來(lái)）。帕斯瓦爾定理說(shuō)明時(shí)域或頻域的能量是守恒的，要么把底噪壓低些主瓣就變胖點(diǎn)，要么把主瓣擠瘦點(diǎn)底噪就抬高些。總之，魚(yú)和熊掌不可兼得，表1提供了一些常用的窗函數(shù)供大家使用時(shí)參考。
圖3窗函數(shù)時(shí)域頻域?qū)Ρ?/p>
表1各種窗函數(shù)對(duì)比
另外，對(duì)于時(shí)變信號(hào)，這種分段FFT的做法還可以帶來(lái)另一個(gè)問(wèn)題：有些瞬時(shí)出現(xiàn)的信號(hào)，很可能因?yàn)榇昂瘮?shù)的引入而被衰減掉，無(wú)法在頻域看到。解決方法也相當(dāng)直觀和有效，讓每一段FFT之間有一段重疊（overlapFFT)。如圖4所示。當(dāng)然，這樣做的代價(jià)是采樣點(diǎn)被重復(fù)計(jì)算了，總的運(yùn)算量增加了。
圖4OverlapFFT
這里值得注意的是，不論加何種窗函數(shù)，是否overlap，分段FFT的方式相比直接計(jì)算DFT方式都會(huì)帶來(lái)一個(gè)共同的問(wèn)題：頻率分辨率（RBW）降低。頻域分辨率=采樣率/DFT點(diǎn)數(shù)，分段計(jì)算減少了DFT點(diǎn)數(shù)，因此頻域分辨率變差。
3展望
細(xì)心的讀者也許會(huì)注意到，其實(shí)分段FFT的方式實(shí)際上就是時(shí)頻分析中的短時(shí)傅里葉變換（STFT）。從這個(gè)角度講，示波器還可以將時(shí)間軸引入畫(huà)出一張頻譜隨時(shí)間變化而變化的時(shí)譜圖。例如圖5所示，通過(guò)觀察時(shí)頻域上的異常或許會(huì)更快的幫助我們找到問(wèn)題之所在。當(dāng)然，這種變換不僅限于STFT，還有Gabor變換等各種變換，就像窗函數(shù)一樣滿足不同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。此外，通過(guò)時(shí)頻譜分析對(duì)于某些特定的調(diào)制信號(hào)，例如FSK、OFDM等，還可以設(shè)定特定的時(shí)頻域觸發(fā)條件（比如在時(shí)頻譜上按時(shí)間依次畫(huà)出f1，f2，f1，f3這樣一個(gè)模板，當(dāng)滿足模板的pattern出現(xiàn)時(shí)示波器觸發(fā)）。將現(xiàn)有一些示波器的頻域觸發(fā)功能擴(kuò)展到時(shí)頻域觸發(fā)，這個(gè)功能在一些基帶信號(hào)的調(diào)試過(guò)程中將起到很大幫助。
圖5用時(shí)譜圖顯示頻譜隨時(shí)間的變化
4小結(jié)
本文通過(guò)對(duì)示波器頻域分析功能的闡述，介紹了其中的基本原理、概念以及基本方法，希望能拓展大家對(duì)示波器的認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐中起到積極的作用，針對(duì)不同的問(wèn)題，不同的應(yīng)用場(chǎng)景，有的放矢，選擇合適的示波器設(shè)置，更好的用好我們基本的測(cè)量工具—示波器。
