作者：Alberto Bilotti（電機(jī)及電子工程師學(xué)會(huì)終身高級(jí)會(huì)員）和 Gerardo Monreal
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摘要—“跟蹤與保持”(T/H) 和求平均值函數(shù)可以取代斬波放大器中傳統(tǒng)的信號(hào)解調(diào)器。此安排無(wú)需使用低通濾波器即可實(shí)現(xiàn)偏移取消，忽略輸入峰值產(chǎn)生的殘余偏移。噪音分析顯示，T/H 解調(diào)器可降低白噪音信噪比 (SNR)，雖然使用最大占空比和最小放大器帶寬可將這種降低最小化。
索引術(shù)語(yǔ)—寬帶白噪音半導(dǎo)體、斬波放大器、偏移取消、跟蹤與保持解調(diào)器。
I. 簡(jiǎn)介
放大器的穩(wěn)定斬波是一項(xiàng)著名的降低輸入直流 (DC) 偏移和低頻輸入噪音的技術(shù)，低頻輸入噪音通常會(huì)降低精確 DC 放大器的性能 [1]?[3]。圖 1 顯示基本原理。
圖 1. 傳統(tǒng)的穩(wěn)定斬波放大器。
輸入信號(hào)首先乘以頻率 ?clk 的單位對(duì)稱方波函數(shù) S1(t)，其次通過(guò)增益 G 的放大器放大，再乘以類似于 S1(t) 的開(kāi)關(guān)函數(shù) S2(t)，最后進(jìn)行低通濾波。第一個(gè)乘法將輸入信號(hào)頻譜換算成高頻 (HF) 區(qū)，第二個(gè)乘法將信號(hào)解調(diào)回基帶，從而恢復(fù)已放大的原始信號(hào)。另一方面，輸入?yún)⒖挤糯笃?DC 偏移和低頻噪音元件只通過(guò)第二個(gè)乘法流程。例如，DC 偏移轉(zhuǎn)換成 HF 方波函數(shù)后，通過(guò)低通濾波器完全衰減。乘法函數(shù)通常由簡(jiǎn)單的金屬氧化物半導(dǎo)體 (MOS) 開(kāi)關(guān)組合（受 CLK 信號(hào)控制）執(zhí)行。
傳統(tǒng)斬波器的問(wèn)題在于第一次乘法開(kāi)關(guān)瞬態(tài)變化可能產(chǎn)生寄生偏移，這些偏移即使通過(guò)低通濾波器也無(wú)法取消。另一個(gè)問(wèn)題為，必須使用低通濾波器來(lái)衰減偏移產(chǎn)生的殘余方波波痕。此問(wèn)題在單片斬波器中尤其嚴(yán)重，因?yàn)槎鄻O LP 濾波器需要相當(dāng)大的硅面積。
接下來(lái)，我們描述使用跟蹤與保持 (T/H) 解調(diào)器替換傳統(tǒng)信號(hào)解調(diào)器的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。
II.跟蹤與保持信號(hào)解調(diào)器
讓我們假設(shè)穩(wěn)定斬波放大器 Vsg 的輸入信號(hào)是受限于奈奎斯特頻率 (?clk ? 2) 的帶寬，而且放大器沒(méi)有噪音。
盡可能縮小放大器的頻帶 [2] 或安裝已將中心頻率鎖定到 ?clk 的帶通 (BP) 濾波器 [4]，從而大幅降低輸入開(kāi)關(guān)瞬態(tài)峰值產(chǎn)生的殘余偏移，該峰值持續(xù)時(shí)間比 Tclk ? 2 短。如果斬波器在相對(duì)較高的頻率下工作，而且輸入峰值持續(xù)時(shí)間與 Tclk ? 2 相比不再微不足道，為得到類似的結(jié)果，則擴(kuò)大放大器的頻帶且使 S2(t) 開(kāi)關(guān)函數(shù)低于 50% 占空比（如圖 2 所示），從而在已放大的峰值所在的 Δt 間隔中輸出為零。此技術(shù)引入由 Δt ? (Tclk ? 2) 給予的信號(hào)衰減和更大的白噪音。
圖 2. 通過(guò)第二個(gè)乘數(shù)開(kāi)關(guān)函數(shù)的適當(dāng)成形移除輸入峰值。
當(dāng)保持函數(shù)正確包含在信號(hào)解調(diào)器內(nèi)時(shí)，可以避免信號(hào)衰減和放寬低通濾波器要求。例如，圖 3 顯示的信號(hào)解調(diào)器包含一個(gè)雙 T/H 和一個(gè)加法器（或求平均值）安排，可替代圖 1 的傳統(tǒng)信號(hào)解調(diào)器。
圖 3. T/H 解調(diào)器。
T/H 輸入是非反相和反相放大斬波信號(hào)，T/H 輸出則應(yīng)用于加法器。T/H 開(kāi)關(guān)由在 CLK 期間產(chǎn)生的脈沖和帶占空比 d 的 CLK_欄定時(shí)信號(hào)關(guān)閉。我們假設(shè)斬波信號(hào)通過(guò)放大器而不失真，這意味著放大器帶寬是 ?clk 的五倍或以上。
在此安排下，假設(shè)理想的開(kāi)關(guān)和零偏移，以及回想在每個(gè) CLK 半周期時(shí)的斬波信號(hào)變更記號(hào)，則每個(gè) T/H 都恢復(fù)原始信號(hào) G × Vsg，且加法器生成 2G × Vsg 輸出（在每個(gè) CLK 半周期更新）。
就 DC 偏移（或低頻噪音元件）而言，不斬波的偏移不會(huì)更改各個(gè) CLK 半周期的記號(hào)，因此，T/H 輸出是帶相反極性的 DC 電壓，偏移由加法器取消。
以下概括了在穩(wěn)定斬波放大器中使用此信號(hào)解調(diào)器的優(yōu)點(diǎn)。
不需要任何 LP 濾波即可消除偏移。只有 T/H 不匹配和加法器不準(zhǔn)確時(shí)才會(huì)產(chǎn)生殘余偏移。
由于交錯(cuò)采樣，與輸出波形相關(guān)的典型的梯形波痕有 2?clk 基頻，簡(jiǎn)化了移除流程。
如果需要，對(duì)跟蹤脈沖進(jìn)行適當(dāng)?shù)南鄬?duì)分析，沒(méi)有衰減懲罰，從而消除輸入開(kāi)關(guān)瞬態(tài)產(chǎn)生的殘余偏移。
最近報(bào)道了一種信號(hào)調(diào)整器，其使用帶 T/H 信號(hào)解調(diào)器的斬波放大器，可消除開(kāi)關(guān)式霍爾磁傳感器中出現(xiàn)的相對(duì)較大的偏移 [5]。
圖 4 顯示了使用之前描述的 T/H 信號(hào)解調(diào)器的全差分?jǐn)夭ㄆ鳌７讲?5-V 時(shí)鐘信號(hào) CLK1 驅(qū)動(dòng)的開(kāi)關(guān) SWi 執(zhí)行第一個(gè)乘法，采樣脈沖 CLK2 和 CLK3 驅(qū)動(dòng)的 SW1 和 SW2 以及 C1、C2、平均電阻 R1 和 R2 組成 T/H 信號(hào)解調(diào)器。由放大器輸出饋電的帶相反極性的類似 T/H 解調(diào)器已包含在內(nèi)，以生成全差分輸出。T/H 開(kāi)關(guān)是補(bǔ)充的 MOS (CMOS) 傳輸晶體管，輸入開(kāi)關(guān)是簡(jiǎn)單的 N-通道傳輸晶體管，旨在提高輸入瞬態(tài)峰值的振幅。理想的放大器是 40× 增益和 3 MHz 的 3-dB 帶寬，使用輸入 DC 發(fā)生器 Voff 模擬其偏移。圖 4 還顯示 CLK 波形、采樣脈沖 CLK2 和 CLK3 大約在 CLK1 半周期的中心出現(xiàn)。
圖 4. 使用 T/H 信號(hào)解調(diào)器的全差分?jǐn)夭ㄆ鳌?/p>
對(duì)圖 4 的電路執(zhí)行 SPICE 模擬時(shí)，使用 ?clk = 160 kHz、d = Ttk ? Tclk = 0.25，0.5-mV 振幅的 5-kHz 正弦輸入信號(hào)和 5 mV 的 DC 輸入偏移。所有裝置的 SPICE 模型參數(shù)從標(biāo)準(zhǔn) 2-μ 混合雙極 CMOS (BiCMOS) 流程中衍生出來(lái)。
圖 5(a) 顯示輸入信號(hào)和放大器 DC 偏移波形，圖 5(b) 顯示在 T/H 解調(diào)器之前放大器輸出的電壓波形。盡管斬波信號(hào)似乎嵌入到相對(duì)較大的瞬態(tài)脈沖中，但是通過(guò)對(duì)采樣脈沖進(jìn)行適當(dāng)?shù)南鄬?duì)分析，可以完全恢復(fù)原始信號(hào)波形，如圖 5(c) 的輸出電壓波形所示。
(a)
(b)
(c)
圖 5. 圖 4(a) 輸入信號(hào)和輸入 DC 偏移中斬波器的 SPICE 模擬。(b) 在 T/H 解調(diào)器之前的放大器輸出電壓波形。(c) 輸出電壓。
輸出電壓就是放大后的輸入信號(hào)，除采樣保持 (S/H) 函數(shù)特有的類似波痕外。就像在所有采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)中一樣，隨著信號(hào)頻率接近奈奎斯特頻率 ?clk ? 2，殘余梯形波痕就越相關(guān)，可能需要后斬波 LP 濾波器才能恢復(fù)未失真的波形。例如，圖 6(a) 顯示了和圖 5(c) 相同的輸出波形，但是斬波器的信號(hào)頻率為 30 kHz，例如在 ≈ 0.4(?clk ? 2) 時(shí)，由于過(guò)度的梯形波痕，輸出波形看上去嚴(yán)重失真。圖 6(b) 顯示如何使用 60khz 的 ?3-dB 頻率的后斬波器單極 LP 濾波器適當(dāng)恢復(fù)原始波形。
(a)
(b)
圖 6. 類似于圖 5(c) 的輸出波形，但是使用圖 4 的斬波放大器，以 ?sg = 30 kHz 工作。(a) 沒(méi)有任何 LP 濾波。(b) 帶 60khz 的 ?3-dB 頻率的后斬波器單極 LP 濾波器。
III.輸入?yún)⒖计?/p>
在實(shí)際電路中，偏移取消主要受限于解調(diào)器不匹配。如果 Voia 是放大器輸入?yún)⒖计疲瑘D 4 的加法器中電阻 R1 和 R2 之間的任何相對(duì)不匹配 M = ΔR ? R 將在斬波器中生成輸入?yún)⒖计?M × Voia，而 T/H 解調(diào)器產(chǎn)生的等量偏移 Vob 和緩沖不平衡將生成輸入?yún)⒖计?Vob ? G。假設(shè)輸入峰值產(chǎn)生的殘余偏移已消除，而且所有不平衡和偏移是帶高斯分布和零均值的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)，我們可以為斬波器輸入?yún)⒖计?Voich 編寫(xiě)
(1)
其中 σ(x) 是 x 和 G 放大器增益的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
表達(dá)式 (1) 顯示，根據(jù)解調(diào)器不平衡和放大器輸入?yún)⒖计疲^(guò)度提高放大器增益不會(huì)有太大改變。
正如在傳統(tǒng)斬波器中一樣，放大器 DC 傳輸特性中的不對(duì)稱性也會(huì)在非反相和反相放大斬波信號(hào)中引入偏差，使偏移取消受到限制。一般而言，與 (1) 中描述的方法相比，使用匹配的差分放大器可以忽略這種錯(cuò)誤。
此外，添加保持函數(shù)和使用帶寬比時(shí)鐘頻率大得多的放大器，可以降低此類解調(diào)器的信噪比 (SNR)，如下一節(jié)所示。
IV.噪音問(wèn)題
在所有實(shí)際案例中，放大器輸入?yún)⒖及自胍綦妷寒a(chǎn)生的白噪音電壓會(huì)放大 G 倍且受限于放大器帶寬，如圖 2 解調(diào)器的各個(gè) S/H 的輸入端所示。
讓我們首先分析一個(gè)簡(jiǎn)單 T/H 的白噪音行為。假設(shè)在帶寬 BWn 的理想矩形噪音頻譜和功率頻譜密度 ηi 下，應(yīng)用白噪音電壓至 T/H 的輸入端并在 T/H 輸出端調(diào)用 ηo 噪音功率頻譜密度。正如之前所述，為避免斬波信號(hào)失真，放大器帶寬必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 ?clk，因此 T/H 開(kāi)關(guān)對(duì) BWn ? ?clk 和噪音抽樣不足。
長(zhǎng)度 d × Tclk 的跟蹤脈沖生成的噪音不會(huì)大幅增加輸出噪音，但是在保留期間 (1 ? d)Tclk 額外噪音會(huì)被引入，因?yàn)閲@時(shí)鐘頻率諧波調(diào)整的所有高頻 (HF) 噪音元件折疊到基帶中，形成 ηo > ηi。出現(xiàn)這些混淆現(xiàn)象是因?yàn)橹芷谛缘谋３窒喈?dāng)于等值的理想 S/H 函數(shù)，每當(dāng)輸入頻譜超過(guò)奈奎斯特頻帶時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)明顯的混淆 [6]?[8]。
費(fèi)舍爾已分析了理想 T/H 的白噪音傳輸函數(shù) [6]，假設(shè)輸出噪音功率譜密度等于跟蹤間隔期間生成的噪音功率與保持間隔期間生成的噪音功率之和。讓我們著重關(guān)注范圍 0 < ? < ?clk ? 2 和回想 [6] 的表達(dá)式 A2、B5a 和 B5b，我們可以為簡(jiǎn)單 T/H 的噪音功率譜密度傳輸函數(shù)編寫(xiě)一條通用表達(dá)式：
(2)
其中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別代表跟蹤與保持貢獻(xiàn)，ηi 和 ηo 分別是輸入和輸出噪音譜功率密度和
d 占空比 (Ttk ? Tclk)；
?clk 1 ? Tclk = 時(shí)鐘頻率；
h 是 BWn ? ?clk比最接近的整數(shù)；
sinc(x) [sin(π × x) ] ? π × x。
注意，當(dāng) d = 0 時(shí)，存在純 S/H 函數(shù)且 ηo ? ηi = (1 + 2 × h) × sinc2(? ? ?clk)，當(dāng) d = 1 時(shí)，不存在 S/H，跟蹤開(kāi)關(guān)永遠(yuǎn)為開(kāi)且 ηo ? ηi = 1。當(dāng)參數(shù) h 為零時(shí)，不存在混淆，因?yàn)樵胍糨斎腩l譜始終低于 ?clk ? 2。當(dāng) h = 1、2、3等時(shí)，存在額外噪音，因?yàn)檩斎朐胍纛l譜超過(guò) ?clk ? 2，達(dá)到第一、第二、第三 CLK 諧波等，并折回到奈奎斯特頻帶。因?yàn)檩敵鲈胍纛l譜在奈奎斯特頻帶內(nèi)近似于平坦，可以簡(jiǎn)化 (2)，假設(shè)在最壞的情況下，恒定功率譜密度等于當(dāng)? = 0 時(shí)出現(xiàn)的最大值。因此
(3)
表達(dá)式 (3)，在給定奈奎斯特頻帶中適用于簡(jiǎn)單 T/H 函數(shù)的白噪音降低下，取值范圍為 0 < d < 1 時(shí)，按不同的 h 值在圖 7 中進(jìn)行標(biāo)繪。正如預(yù)期一樣，當(dāng) d = 0 時(shí)噪音降低最大，并隨著 h 增加而增加。
圖 7. 針對(duì) ? < ?clk ? 2 的簡(jiǎn)單 T/H 的白噪音功率譜密度傳輸函數(shù)，其中 d 是跟蹤脈沖占空比，h 是 BWn ? ?clk 最接近的整數(shù)，且假設(shè)在 ? = 0 時(shí)出現(xiàn)最壞情況。
返回到圖 3 的解調(diào)器，添加了兩個(gè) T/H 的噪音輸出，兩個(gè)噪音輸出都由相同的噪音電壓饋電，但是極性相反。對(duì)于頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于 ?clk 的噪音輸入頻譜的低頻區(qū)，T/H 輸出噪音電壓相互關(guān)聯(lián)，因此互相抵銷。此取消操作包含 DC 偏移電壓和相對(duì)低頻 1 ? ? 噪音。對(duì)于其他高達(dá) BWn 的輸入噪音頻譜，大部分噪音電壓互不關(guān)聯(lián)，他們的功率譜密度由加法器直接計(jì)算總數(shù)。
因此，根據(jù)最初的假設(shè) BWn ? ?clk，我們可以假定在兩個(gè) T/H 輸出端生成的白噪音電壓是混淆現(xiàn)象造成的，因此互不關(guān)聯(lián)；圖 3 的解調(diào)器顯示最壞情況下的輸出噪音功率譜密度 ≈ 2ηo。因?yàn)檩敵鲂盘?hào)功率是輸入信號(hào)功率的四倍，所以解調(diào)器噪音因素 (NF) 成為（只要與白噪音相關(guān)）
，
(4)
其中 η o? ηi 指適用于 ? < ?clk ? 2 的簡(jiǎn)單 T/H 的噪音功率譜密度傳輸函數(shù)（圖 7）。
例如，對(duì)于 d = 0.3 和 h = 5，圖 7 的 η o? ηi 比率是六，信號(hào)解調(diào)器的噪音因素是三。由于跟蹤脈沖寬度不能高于時(shí)鐘 1 半周期，允許的最大占空比是 0.5，圖 7 顯示混淆現(xiàn)象產(chǎn)生的噪音是引起 T/H 解調(diào)器噪音的主要因素。
V. 總結(jié)
本文描述了斬波穩(wěn)定放大器的性能，其中信號(hào)解調(diào)或第二個(gè)乘法函數(shù)由雙 T/H 和加法器安排執(zhí)行。與傳統(tǒng)斬波器相比，此方法最重要的優(yōu)點(diǎn)是取消放大器輸入偏移、低頻輸入噪音元件和輸入開(kāi)關(guān)峰值產(chǎn)生的殘余偏移，不需要任何低通濾波。可實(shí)現(xiàn)的最大偏移取消受 T/H 不匹配和加法器準(zhǔn)確性限制。
為避免輸出波形出現(xiàn)過(guò)度的梯形波痕，輸入信號(hào)頻譜帶寬最好比奈奎斯特頻率小 0.2 倍。否則，可能需要后斬波 LP 濾波器。
最后，這些解調(diào)器顯示保持函數(shù)降低了白噪音；此降低在允許的最大占空比 0.5 和最小放大器帶寬時(shí)為最小。
鳴謝
作者在此感謝 Electrónica Bilotti 的 D. Barrettino 提供建議。
參考文獻(xiàn)
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1997 年 11 月 10 日收到原稿；1998 年 5 月 2 日修訂。此作品由 Allegro? MicroSystems 公司提供支持。此論文獲副主編 M. Biey 推薦。
A. Bilotti 攜手 Electrónica Bilotti, Olivos 1636，阿根廷。
G. Monreal 攜手 Sensor Development Group, Allegro MicroSystems, LLC, Concord, NH 03306 美國(guó)。
出版商項(xiàng)目標(biāo)識(shí)符 S 1057-7122(99)02748-8。
本文描述的信號(hào)解調(diào)器已整合到 A3150、A3210、A3240、A3260、A3280、A3361 和 A3515 霍爾效應(yīng)傳感器 IC。本文最早刊登于 IEEE Transactions on Circuits and Systems, I:Fundamental Theory and Applications, Vol. 46, No. 4, April 1999。重印獲得許可。
1057-7122/99$10.00 ? 1999, IEEE
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