0 引 言
數(shù)字信號(hào)處理主要研究采用數(shù)字序列或符號(hào)序列表示信號(hào)，并用數(shù)字計(jì)算方法對(duì)這些序列進(jìn)行處理，以便把信號(hào)變換成符合某種需要的形式。在現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理中，最常用的變換方法就是離散傅里葉變換(DFT)，然而，它的計(jì)算量較大。運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，在某種程度上限制了它的使用范圍。快速傅里葉變換(FFT)的提出使DFT的實(shí)現(xiàn)變得接近實(shí)時(shí)，DFT的應(yīng)用領(lǐng)域也得以迅速拓展。它在圖像處理、語(yǔ)音分析、雷達(dá)、聲納、地震、通信系統(tǒng)、遙感遙測(cè)、地質(zhì)勘探、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域都獲得極其廣泛的應(yīng)用。隨著FPGA技術(shù)的高速發(fā)展以及EDA技術(shù)的成熟，采用FPGA芯片實(shí)現(xiàn)FFT已經(jīng)顯示出巨大的潛力。
目前用FPGA實(shí)現(xiàn)的FFT處理器結(jié)構(gòu)大致分為四種：遞歸結(jié)構(gòu)、級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)、并行結(jié)構(gòu)和陣列結(jié)構(gòu)。遞歸結(jié)構(gòu)只利用一個(gè)碟形運(yùn)算單元對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律的循環(huán)計(jì)算，使用硬件資源較少，但運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)每一級(jí)均采用一個(gè)獨(dú)立的碟形運(yùn)算單元來(lái)處理，相對(duì)遞歸結(jié)構(gòu)速度上有所提高，不足之處是增加了延時(shí)用的緩沖存儲(chǔ)器使用量。并行結(jié)構(gòu)對(duì)一級(jí)中的蝶形單元并行實(shí)現(xiàn)，陣列結(jié)構(gòu)是將每一級(jí)的蝶形運(yùn)算單元全部并行實(shí)現(xiàn)，這兩種結(jié)構(gòu)有很高的運(yùn)算速度，但消耗的資源過(guò)大，一般不采用。為了提高運(yùn)算速度，特別是為了適應(yīng)多批數(shù)據(jù)處理，一般采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)FFT處理器。
1 FFT整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
在FFT算法中，目前大多使用基-2和基-4算法實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的FFT處理器，除此之外，也可采用基-8和基-16算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。隨著基數(shù)的增大，對(duì)于相同點(diǎn)數(shù)的離散數(shù)列，處理器所分的級(jí)數(shù)越少，對(duì)緩沖存儲(chǔ)器的需求也越小，因此考慮采用基-16算法來(lái)實(shí)現(xiàn)FFT處理器，但基-16算法只能實(shí)現(xiàn)離散數(shù)列點(diǎn)數(shù)是16的p次冪的FFT。從而，引入混合基思想來(lái)改進(jìn)基-16算法。
設(shè)x(n)為N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，其DFT為：
式中：n1=0，1，2，…，r1-1；n2=0，1，2，…，r2-1。將頻率變量k(k<N)表示為：
k=k1r1+k0
式中：k1=0，1，…r2-1；k0=0，1，…r1-1。
式(1)可變換為：
設(shè)r1=16P，r2=N／16P=2，4，8，式(2)先將原非16的p次冪的N點(diǎn)FFT分解為16P點(diǎn)的FFT；再分解為N／16P點(diǎn)的FFT。首先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行16P點(diǎn)的FFT運(yùn)算，然后將結(jié)果乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子最后將計(jì)算出的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次N／16P點(diǎn)FFT運(yùn)算，得到的結(jié)果即為所需要的N點(diǎn)FFT運(yùn)算結(jié)果。這樣處理，既能減少分解的級(jí)數(shù)，又能使計(jì)算離散數(shù)列點(diǎn)數(shù)只需是2的整數(shù)次冪即可。以1 024點(diǎn)為例，只需分解成兩級(jí)基-16運(yùn)算模塊和一級(jí)基-4運(yùn)算模塊即可實(shí)現(xiàn)，其FFT處理器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。在此結(jié)構(gòu)圖的前端增加／減少基-16運(yùn)算模塊或?qū)⒆詈笠患?jí)基-4運(yùn)算模塊改為基-2或基-8運(yùn)算模塊，就可以實(shí)現(xiàn)其他離散數(shù)列的點(diǎn)數(shù)只需是2的整數(shù)次冪的FFT運(yùn)算。
2 蝶形運(yùn)算核的實(shí)現(xiàn)
2．1 基-16蝶形運(yùn)算核
如果直接將基-16蝶形運(yùn)算公式轉(zhuǎn)換到硬件中實(shí)現(xiàn)基-16運(yùn)算核，其結(jié)構(gòu)將十分復(fù)雜的。因此，采用易實(shí)現(xiàn)的頻域抽選基-4算法來(lái)實(shí)現(xiàn)頻域抽選基-16蝶形運(yùn)算核。由基-4蝶行運(yùn)算單元實(shí)現(xiàn)的基-16蝶行運(yùn)算單元如圖2所示。
采用并行流水結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的基-16運(yùn)算核，一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)鐘可處理16個(gè)數(shù)據(jù)。而每次蝶形運(yùn)算在一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)鐘內(nèi)只需要計(jì)算出一個(gè)結(jié)果，這將造成資源浪費(fèi)。因此，采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的基-16蝶形運(yùn)算核，用兩個(gè)基-4蝶形運(yùn)算核分別復(fù)用4次來(lái)實(shí)現(xiàn)每一級(jí)中的四個(gè)蝶行運(yùn)算，中間用一個(gè)串行出入／輸出的寄存器進(jìn)行連接，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。
