1. 前言

在生產汽車等批量型產品的過程中，各道作業工序都廣泛使用了機器人。而在船舶及橋梁等的大型鋼構件產品中，正在積極推進焊接工程的機器人化，它已成為工業生產中必不可少的一部分。而且為進一步構筑CIM（計算機集成制造系統）做著準備，也將它作為該領域下一步的開發目標。與焊接技術一樣，噴涂的機器人化也是重要的基礎技術之一。然而該領域的噴涂機器人化的研究還很少。 其原因之一是技術難度大而且比焊接的經濟效益差。 隨著社會的不斷進步，熟練的噴涂技術工人也急劇減少。另外，就象防止海洋污染采取的措施是要求油罐做成雙層底結構那樣，作為社會基礎的鋼構件產品要求更復雜的設計。在要求更高噴涂質量的同時，噴涂作業量也隨之增大。

在這種狀況下，我們開始開發鋼構件噴涂的機器人系統。目前有關機器人的研究成果已有很多，但作為機器人的應用研究，尤其是噴涂機器人的應用研究還很少，尤其是大型鋼構件噴涂的應用研究幾乎沒有。實際上有不少實用性的研究開發項目。例如，脫機的機器人運轉數據生成系統就是其中最重要的項目之一。該研究為生成的機器人軌道的實用精度評價，它是運轉數據生成系統的必要的輔助系統。對軌道精度有直接影響的機器人機構性能評價現已有采用雅可比行列式評價方法的研究成果，它能進行理論的、定量的處理，所以原則上可以用于軌道精度評價。然而這些研究的本來目的不是用于軌道評價，而是用與機構性能的評價和最佳軌道生成。鋼構件噴涂中要處理的軌道數目極大，無論如何要開發出既簡便又在短時間內能操作的軌道評價法。本報告即是為此目的而研究的評價法，該評價法提出對于工具的一定姿勢，找到能決定特異點的軌道，再根據該軌跡和軌道之間的定量位置關系，來判斷軌道精度可否的方法。以下介紹利用鋼構件噴涂的特點，確立實用的、簡便的評價方法。

2. 鋼構件噴涂機器人和軌道的評價

2．1鋼構件噴涂的運轉數據生成系統

為能構筑鋼構件噴涂機器人系統，必須從工件構造的特點、噴涂施工法、CIM化三個方面進行研究。而且為實現所設定的幾個開發課題，又必須先開發許多基礎技術。它們可分成機器人的機構、控制；噴涂施工技術；以及CAD/CAM等有關系統。

圖1鋼構件類型

作為噴涂對象的工件主要是橋梁構件和船舶構件，如圖1所示，是由板材構成的。其構造的特點是尺寸大、立體，而且還帶加固件等，結構復雜。舉一個例子，從機器人的位置來看船舶構件的一部分即如圖2所示。圖中機器人的左右、上面、正面都有鋼板圍著，而且在鋼板的縱、橫向都有構件。機器人噴涂鋼構件時，在確保噴涂質量的同時，還要保證鋼構件完整無損，噴涂效率還要高。為此，將機器人裝在叫作“placer”的三維機器人移動裝置（母體機器人）上，來選取噴涂面。此外，機器人運轉的編程已經不能用人工示教，因此采用NC控制方式的噴涂機器人和帶脫機編程功能的機器人運轉數據生成系統是必不可少的。在CIM下流的運轉數據生成系統的作用是適應鋼構件形狀，快速生成NC碼。運轉數據生成系統首先根據CAD數據識別鋼構件形狀，將其構造數據與數據庫積累的噴涂條件、噴涂施工法庫鏈接，生成機器人動作，再將NC數據輸出給噴涂機器人。

圖2 從機器人上看工件

2．2 NC噴涂機器人軌道精度的評價

NC噴涂機器人的運轉數據生成系統的動作生成中，評價所生成的機器人軌道是否準確的功能是系統必不可少的輔助系統。對生成的軌道應評價的項目有兩個，一個是軌道中的機器人與構件是否有碰撞；二是軌道精度。這里的軌道精度指的是工具前端（TCP：Tool Center Point）的位置經路精度和工具的姿勢經路精度以及經路速度精度的總稱。當然前提是能回避構件，還有為能進行穩定的噴涂作業及具有必要的作業技巧，確保軌道精度也是必不可少的。也就是說，運轉數據生成系統的作用是將能保證軌道精度的噴涂軌跡傳送給NC噴涂機器人。

但是，提供給運轉數據生成系統有關動作生成的信息，有被機器人設置的基準坐標中的構件構造數據和使用NC噴涂機器人的諸因素。如上所述，靠CAD的信息，數值識別構件構造后，以機器人諸因素之一的動作范圍等為基礎，來決定機器人原點的位置。再根據識別好的構件構造和所決定的機器人原點的位置，生成適合構件各部分的噴涂軌道和移動軌道。然而，此時生成的軌道精度是否十分準確，還不清楚。因為多關節型機器人在其動作范圍內的運動性能不一樣，它依賴于機器人的姿勢。即運動性能低的機器人姿勢，軌道精度也低。在采用人工示教方式編程時，操作員可以直接判斷其軌道精度。不行的話，不改變從構件方向看到的作業軌道，用手動方式操作“placer”，在機器人原點上移動，若運動性能更高的領域，能對機器人看到的新的機器人軌道重新編程。然而，NC機器人用的脫機編程中，用肉眼是不能看到軌道精度的，所以很難判斷。這也是必須要對運轉數據生成系統生成的軌道精度進行評價的理由。采用附加干擾校驗和軌道精度確認的動作生成的運轉數據生成系統的概略處理如圖3所示。這里可根據軌道評價的結果，修正機器人軌道。軌道精度的評價與干擾校驗一樣，都是運轉數據生成系統不可缺少的輔助系統。

圖3運轉數據生成

3. 特異區域和軌道精度的關系

3.1特異姿勢與軌道精度的關系

多關節型機器人的位置經路精度等的軌道精度會影響運動性能，而運動性能又會影響機器人的姿勢，這些在上一章已有論述。多關節型機器人在其動作范圍內，機器人機構和參數固有的特異姿勢都存在著，眾所周知，越靠近特異姿勢，其運動性能越差。（10）這是因為在軌道生成時的特異姿勢中，所要求的特定關節軸的回轉速度過大。其結果是損壞了TCP的位置、刀具姿勢、速度控制性能，致使軌道精度惡化。尤其是軌道的指定速度越大影響也越大。弧焊機器人的作業所需軌道速度為約100mm/min；噴涂機器人的軌道速度也必須保證約100mm/s。與焊直線相比，焊平面的機器人軌道焊道數相差懸殊，而采用特異姿勢的概率也相差懸殊。噴涂機器人因特異姿勢致使軌道精度惡化，這是個極其重要的問題。

軌道精度是由TCP的位置經路精度、工具的姿勢經路精度和經路速度精度構成。例如：如圖4所示，軌道精度的惡化有幾種原因造成，如噴涂面的噴涂圖形偏離目標位置、因噴槍到噴涂面的噴涂距離變化而引起噴涂層的厚薄不均、因速度改變而引起噴涂層的厚薄不均等。所以，這種特異姿勢附近的軌道精度的惡化，造成噴涂層不均，也不能確保噴涂質量。

圖4 軌道涂層的干擾

3．2 特異姿勢附近的軌道精度的定量化

特異姿勢中，有關邊界特異姿勢能在動作范圍的設定處理，應用上已沒有問題。存在問題的是動作范圍內的某些特異姿勢。PUMA型多關節型機器人的特異姿勢如圖5所示，有手腕特異姿勢和肩特異姿勢。 手腕特異姿勢是手腕軸方向和前腕方向一致的姿勢。肩特異姿勢不管手腕姿勢如何，它是手腕中心第一關節軸轉到旋轉中心軸上的姿勢。

圖5 特異狀態

通過實際測試得知這種特殊姿勢附近的軌道精度惡化情況。圖6是檢測對象的機器人，作為鋼構件清洗、噴涂而開發的NC控制機器人。圖7是檢測方法和檢測結果實例。給機器人提供通過特異點及其附近的軌道，存儲在線軌道生成的每個控制周期的關節坐標現在值，通過順變換求出實際的TCP位置和工具姿勢，再算出位置經路誤差、姿勢經路誤差和經路速度誤差。圖7例是在水平角15°、俯角30°時的每個時刻看到的TCP和工具姿勢。厚涂層的噴涂所需速度（指定速度）設定為300(mm/s)。

圖6 檢測NC噴涂機器人

圖7軌道精度的檢測

通過特異點附近的軌道時，越靠近手腕特異點，越會產生軌道精度的誤差。作為檢測參數，經取用從包含特異點的軌道到Y、Z方向軌道的移動量，來把握離特異點的距離和軌道精度的關系。對于手腕特異點會向Y、Z方向移動，而對于肩特異點會向Y方向移動。圖8是從特異點軌道的移動量，即離特異點空間距離的各軌道誤差的檢測結果。特異點誤差幾乎用肉眼看不出，但手腕軸的逆運動學中靠選擇現在值和相同值的解來弄清。這些結果歸納出如下要點：

圖8 軌道結果

(1) 所有的軌道精度項目的誤差也幾乎與離特異點的距離成反比。
(2) 工具姿勢經路誤差對噴霧涂料的噴涂面的付著性能沒有什么惡劣影響。
(3) 速度經路誤差能充分確保噴涂所要求的涂層厚薄。
(4) 前面已論述了TCP的位置經路誤差△PTCP 和經路速度誤差 △ψT 相乘，等于涂層面的目標位置誤差δT 。工具姿勢經路誤差和涂層面的目標位置誤差的關系如圖9。

圖9 SCP（噴涂中心點）和工具定位

若：涂層面的目標位置誤差取最大值，噴槍和噴涂面的噴涂距離為ls，那么，下列公式成立。

（1）

從圖8的軌道誤差檢測結果和公式（1）可得到，特異點的軌道空間距離和涂層面目標位置誤差的最大值關系如圖10（LS=300MM）。這樣，誤差與從特異點的距離成反比。另外，軌道精度不僅與軌道的指定速度有關，還與機器人的最高速度、規格、能力等有關。此外,誤差也會影響指定速度。

圖10SCP誤差結果

3．3特異區域中軌道精度的評價原理

從以上結果和研究來看，設計以特異點為中心的區域，以評價對象的軌道是否能通過該區域來評價軌道的可否。例如，涂層面的目標位置誤差的允許值為30mm，如圖10，軌道就必須離開特異點10mm以上。這樣，軌道精度就把不良區域定義為特異區域，以直線軌道是否通過該區域來評價軌道的可否。如圖11所示，如果作為特異點的集合來決定特異點軌跡的話，那么，根據離特異點的距離 ，來定義沿軌跡的特異區域。把定義的特異區域的距離稱為特異區域半徑，用rs表示。這里，所需最小特異區域半徑值，根據機器人姿勢，即動作范圍內的位置，嚴格地講是不一樣的。然而，為評價方便，設定為所需的一定值，以適應本方法的軌道評價。因此，軌道評價的具體方法是軌道線段和特異點軌跡線段之間的最短距離，比上述設定的（一定值）特異區域半徑大，判斷其軌道可以，若小則不可以。另外，特異區域半徑rs 根據前節的精度測定，使對象作業和機器人相適應，這是決定能否進行實際作業的關鍵。還有即使是相同特異區域半徑rs ，因指定速度不同，其所需值也不同，這也是測定之前要進行設定的原因。

圖11 特異空間

4. 軌道精度的評價算法

4．1手腕特異點軌跡的程式化

如前章所述，利用特異區域的軌道精度評價的具體化為：首先必須要使特異點軌跡程式化。所謂特異點軌跡程式化，就是要把表示軌跡的曲線式和在其曲線上獲得的特異點范圍用代數式的形式表示出來。在進行檢查圖1的鋼構件噴涂時，一般的噴涂軌道要指定目標點和工具姿勢及經路速度。在指定了一定的工具姿勢后，PUMA型機器人的手腕特異點如何描繪出軌跡請參見圖12。這里，將工具軸與手腕軸配置在同一軸上。以下是根據這種配置進行的分析。該軌跡的前腕方向保持與工具軸方向的向量a平行，使出第二關節軸 (θ2) 在可動范圍內動作后，即是TCP描繪出的軌跡，它就是上腕長度稱為半徑的圓弧S1S2。

圖12腕特異和特異軌跡

該圓弧是在根據向量a而決定的平面π(X1-Z1面)上。以下是有關手腕特異姿勢將特異點軌跡程式化的順序：

（1） 作為NC數據的一部分提供的，根據Z-Y-X歐拉角（α,β,γ）的工具姿勢，求出從基準坐標系看到的工具軸（手腕軸）方向向量a=[Xa,Ya,Za]^T 。向量a 靠機器人關節角到工具的回轉轉換行列求出公式（3）。（12）

[n,s,a]= 0 R_T (2)



這里，cα=cosα，sα=sinα。

（2） 對于包含工具軸方向a 的平面π，求出第一軸的關節角度θ1(a) 。這也是平面π的公式。

tan θ1(a) = ya / xa (4)

（3） 求特異點軌跡的公式。特異點軌跡是以上腕長度l1 為半徑的圓弧。該中心C如圖12所示，用公式（5）表示機器人坐標系（X0-Y0-Z0）中的位置。用公式（6）表示平面π上的位置。這里，0 R1 是根據關節角θ1 的回轉轉換行列。

c=(l2+l3)a (5)

c’=¹R0·c (6)

這里，¹R0=⁰R1^-1。

圓C如圖12所示，通過介質變量式ф，用公式（7）表示在平面π上的位置。用公式（8）表示機器人坐標系的位置。

（4） 求特異點軌跡的范圍。通過上腕、前腕的各關節范圍和所指定的工具軸方向向量a，來決定取圓弧的特異點集合的范圍S1S2 。以下是在平面π上的例子。將上腕、前腕的各關節角范圍如圖13所示方向進行。前腕的動作范圍是對上腕而言的。

圖13腕特異軌跡的排列

上腕動作范圍：
前腕動作范圍：

S1 象公式（11）那樣，靠在滿足公式（9）的上腕關節點q2cr1(a )的偏移角 分情況來定。S2象公式（12）那樣，靠在滿足公式（10）的上腕關節點q2cr2(a )的偏移角 分情況來定。公式（9）、（10）的解選擇ZQ2/XQ2>Za/Xa 的解。

用arg來表示向量的復數，S1 靠公式（11）、 S2 靠公式（12）來決定相對應的介質變量φ的值。

4．2肩特異點的程式化

如圖5所示，肩特異姿勢與工具姿勢無關，它是手腕中心第一關節軸(θ1)的軸心上的姿勢。即，肩特異點軌跡是手腕中心所取的軌跡，如圖14所示，第一關節軸上的線段S1S2。評價的軌道也不是TCP，而是手腕中心Q3的軌道。特異點軌跡的Z坐標，從能滿足公式（13）的θ2和θ3可得到公式（14）。

圖14 肩特異軌跡的排列

l1 cos θ2 + l2 cos(θ2+θ3)=0 (13)

但，θ2min ≤ θ2 < π/2，θ3min < θ3 ≤ θ3max

zs = l1 sin θ2 + l2 sin(θ2 + θ3) (14)

線段S1S2的上下限是根據第二關節軸（θ2）和第三關節軸θ3的關節角范圍及上腕和前腕的長度比來定，一般S1 根據 θ2 （S1 ）=θ3 min或 θ3 （ S1 ）=θ3 max 來定，而S2 根據 θ3（S2）=θ3min 來定。

4．3軌道精度評價算法算出的條件

特異點軌跡因已程式化，所以必須求出特異點軌跡和軌道的最短距離。然而，一般手腕特異點軌跡為任意垂直面上的圓弧，軌道為空間內的任意線段。用代數式的形式表示空間內的任意圓弧和線段的最短距離是困難的。這里，特異點軌跡和軌道的最短距離計算算法，重視在鋼構件噴涂的運轉數據生成系統中的實用性。用下列條件推導出。第一個條件是噴涂軌道的方向。作為對象工件的構造特征，應象從機器人上看到鋼構件的噴涂點（如圖2），所有噴涂軌道的方向應是水平和垂直的，而且機器人基準坐標也應看作是平行的。這是算法的前提。第二個條件是工具姿勢角的界限。作為工具的噴涂槍與噴涂面的姿勢角度應為90°。該姿勢角若淺了，涂層面上的涂料附著不好（參見圖9）。因此，對于工具的涂層面的姿勢角，即TCP經路和工具軸的角度最大應為450。在以上條件下，來決定各噴涂方向的算法。

4．4手腕特異點軌跡和軌道的最短距離

若參數0≤t≤1時，TCP軌道PcPt 如下列公式。

P=Pc + t(Pt-Pc) （15）

[水平方向噴涂的最短距離的計算] 水平方向噴涂的算法基本方針如下：首先求出軌道上或特異點軌跡上最近點的最短距離，然后以該點為出發點，按一定間隔用登山法探尋最短距離。即要求探尋時間為最少，又能適合運轉數據生成系統的算法。該方法有兩種，一種是在探尋軌道上點的同時，找到與特異點軌跡的最短距離的方法；另一種是在探尋特異點軌跡上點的同時，找到與軌道的最短距離的方法。前者屬于空間內點與圓的最短距離問題（13）。后者屬于同一空間內的點與直線的最短距離問題，可通過眾所周知的代數幾何公式來求出探尋式。這里可參考圖15，空間幾何求出軌道上的探尋點和特異點軌跡圓弧的最短距離，順序如下：

（1） 求出從探索點Pi到平面π的投影點Piπ 。
（2） 求出連接特異點軌跡的圓弧中心C和Piπ的線段和圓弧S1S2 的交點Sci。
（3） 對于Pi 的最短距離h（Pi）= Pi Sci 通過下列公式求得。

圖15 水平軌道和腕特異軌跡

若無交點時，可選擇圓弧的端點S1 和S2 中離交點最近的點，直接求出線段長度。

圖16 水平軌道序列

從軌道的端頭順序進行探尋的話，效率最差。這里，利用算法的前提條件，選擇最短距離的點作為探尋出發點，在其左右探尋，要做到探尋點數為最小。圖16為其一例，P0 為探尋出發點，選軌道PcPt和包含特異點軌跡的平面π的交點Pπ是最合理的。若沒有交點時，選軌道端點Pc和Pt中接近Pπ 的最近點。這些是以不取極端工具姿勢為條件的。下面是與前探尋點的最短距離比較。

h(pi) > h(p_i-1)：最端距離 h=h(p_i-1)
h(pi) ≤ h(p_i-1)：繼續探詢 (i=i+1)

這里，P0 在軌道內時，如圖17所示，在出發點P0分成左右來探尋各自的最短距離，最后把它們的最小值作為最短距離hmin。這里的Pi探尋點是從Po出發點按軌道公式（15）向外側探尋。還有Po若在 Pc或Pt 的位置時，最好沿一個方向探尋。另外，探尋點的間隔按下列公式，取特異區域定義中使用的半徑rs的1/2即可。

（17）

圖17 最小值響應的搜索

[垂直方向噴涂的最短距離的計算] 噴涂軌道幾乎是在與機器人基準坐標平行的條件下垂直方向噴涂時，也幾乎與包含軌道和特異點軌跡的平面π平行。這樣，軌道和特異點軌跡的最短距離，即使不用探尋法也一樣能定義。 求最短距離的順序請參見圖18。

（1） 求出到軌道pcpt 的平面π的投影PcπPtπ。在平面π上的射影軌道pπ，在軌道p的回轉轉換1R0·P中，Y成分可看作0。

（2） 在平面π上求出從點C到軌道PcπPtπ下的垂線CH0 和圓弧S1S2的交點S0。

（3） 求出與H0 對應的軌道上的Po 點。

（4） 特異點軌跡S1S2 和軌道PcPt 的最短距離，S0和H0 是否在各自的特異點軌跡和射影軌道上，可分下列場合決定。S0點在特異點軌跡的圓弧S1S2 上時，，不在時，。H0在射影軌道的PcπPtπ線段上時，。以下以同樣的方法分各種場合表示。S0P0²=S0H0²+H0P0²時，

4．5肩特異點軌跡和軌道的最短距離

對應TCP軌道的手腕中心的軌道QcQt 從TCP軌道的公式（15）推導出下式。

[水平方向噴涂的最短距離算出]圖19為最短距離算出的順序。

圖19 水平軌道和肩特異軌跡

（1） 軌道QcQt 按上述的軌道條件幾乎在水平面內。該水平面π例如由QcQt 平均的Z坐標值來定。

（2） 求出包括特異點軌跡S1S2的直線和平面π的交點Sπ。Sπ 的Z坐標值不用說是平面π的值。

（3） 從Sπ到包括平面π上的軌道QcQt的直線上，做垂線SπH。

（4） 特異點軌跡S1S2和QcQt的最短距離的點Sπ和點H是否在各自的特異點軌跡圓弧和軌道線段上，按下列情況來定。

[垂直方向噴涂的最短距離算出]垂直方向噴涂如圖20所示，軌道幾乎與特異點軌跡平行。此時QcQt是否與 S1S2保持垂線，按下列情況來定。

這里，（xq,yq）在軌道的平面位置。

圖20垂直軌道和肩特異軌跡

5. 特異區域內的軌道精度評價的特征

介紹特異區域內的軌道精度評價方法。但作為決定軌道精度的機器人的運動性能評價手段，提出在軌道各姿勢使用雅可比行列式的幾種有益的方法（8、9）。這些都是定量的優秀的評價方法。當然，前提是要知道機器人各姿勢的關節角，在用于軌道評價時，在得到所生成的軌道各點的逆運動學解的基礎上，必須進行采用雅可比行列式的評價計算。即，可以說是離線的，擔心計算時間太長。該順序如圖21。可嘗試采用離線軌道生成的模擬方法的計算時間的概略估算。作為對象的鋼構件，如上所述尺寸既大又復雜。需要的軌道數量極多。現舉圖1（b）船舶構件一例說明，有代表性規模的噴涂面積和評價對象的推算軌道軌跡數（1[m]/軌跡）如下：

噴涂面積 … 1，300 [ m² ] ， 軌跡數 … 26，000

按圖21所示順序，軌道軌跡每10[mm]進行評價計算的話，每個構件就要進行26，000×100點的逆運動學和雅可比行列式計算，軌道評價對于運轉數據生成系統來說負擔太大。

圖21雅可比行列式的計算

一方面，采用特異區域的評價法與采用雅可比行列式的方法相比，通用性較差，從能提供給鋼構件噴涂的運轉數據生成系統的算法這一點來說，其實用性是很優越的方法。采用特異區域的軌道精度評價的全部順序如圖22所示。如所示順序那樣，本方法必須分成手腕特異區域和肩特異區域來評價。另外，手腕特異區域也必須按照工具姿勢將特異點軌跡公式化。不僅必須要計算逆運動學，而且要使軌道和特異點軌跡的最短距離，如第四章所述，在根據工件構造的條件下，以最少的點數（數點）計算。為此，一個軌道的評價計算時間，采用雅可比行列式方法需數十分之一。再有該方法還有一個特點，能把握軌道和特異點的位置關系。這一特點可獲得根據軌道精度評價結果，修正機器人軌道所需的信息。這樣，不僅進行了軌道評價，還開拓了實用軌道修正法的應用。

圖22 特異空間的計算

6. 結束語

作為鋼構件噴涂機器人化的基礎技術之一， NC噴涂機器人的運轉數據生成系統是不可缺少的，本文提出生成軌道的實用精度評價方法，并詳細地進行了論述。

（1） 軌道精度受機器人的特異姿勢的影響很大，實際測量了從軌道的特異點的空間距離和精度的定量關系，根據該距離可以評價軌道精度。

（2） 按照軌道的屬性（工具的姿勢），來決定一只手腕的特異點軌跡，再將以特異點軌跡為中心的一定區域定義為特異區域。并且按照（1）的原理，提出根據該軌道是否通過該特異區域，再判斷軌道精度是否合適的評價方法。

（3） 作為評價方法的具體化，首先進行有關手腕特異點和肩特異點的特異點公式化，然后按照求出鋼構件噴涂的軌道和軌跡的最短距離的順序進行。

（4） 采用特異區域的軌道精度評價方法，在提供計算時間和軌道修正數據的這點上，對運轉數據生成系統來說是實用的方法。

本論文論述了運轉數據生成系統的一種功能。然而，為使鋼構件噴涂機器人系統化，不僅必須進行軌道精度的評價，而且必須確立全面技術，目前正在進行基礎技術研究和實用化開發，為鋼構件噴涂CIM早日實現而努力。