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根據(jù)JJG49-1999《彈簧管式精密壓力表及真空表》檢定規(guī)程的要求，對其檢定結(jié)果的讀取值應(yīng)讀至最小分度值的1/10格，同時將正、反行程讀數(shù)的算術(shù)平均值修約至最小分度值的1/10格。那么，如何進行合理的數(shù)據(jù)修約呢?
誤差理論中關(guān)于數(shù)字舍入有如下規(guī)則:
(1)若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半個單位(即舍去的數(shù)字段中，首位數(shù)字大于5)，則末位加1。
(2)若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個單位(即舍去的數(shù)字段中，首位數(shù)字小于5)，則末位不變。
(3)若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個單位(即舍去的數(shù)字段中，首位數(shù)字等于5且末位不是0時)，則末位湊成偶數(shù)，即當(dāng)末位為偶數(shù)時末位不變；當(dāng)末位為奇數(shù)時末位加1。
我們知道，由于數(shù)字舍入引起的誤差稱為舍入誤差。按上述規(guī)則進行數(shù)字舍入，其舍入誤差皆不超過保留數(shù)字最末位的半個單位。從該規(guī)則第(3)條可以看出，被舍去的數(shù)字不是見5就入，這樣就使舍入誤差成為隨機誤差，聯(lián)系概率論有關(guān)知識，這種舍入方法，保證了“舍”和“入”的概率相等(均為50%)，從而使舍入誤差的平均值趨于零。
下面就彈簧管式壓力表及真空表檢定結(jié)果的處理，結(jié)合上述數(shù)據(jù)修約規(guī)則作以下討論:
(1)上述規(guī)則所說的“半個單位”意指數(shù)字“5”，而針對彈簧管式壓力表及真空表，因其1/10格有0.0005、0.0002、0.0001、0.005……，其有效數(shù)字或為“5”，或為“2”，或為“1”，聯(lián)系上述規(guī)則，這里的“半個單位”就不是規(guī)則中所述的“5”了。例如:檢定0.4級、上限為1.0MPa的彈簧管式精密壓力表，其1/10格為0.0005MPa。在標(biāo)準(zhǔn)值為0.2MPa這一點，若正行程讀數(shù)為0.1990MPa，反行程讀數(shù)為0.1995MPa，其平均值為0.19925MPa，按要求應(yīng)保留至小數(shù)點后第4位，根據(jù)上述規(guī)則進行數(shù)字舍入，則修約后的數(shù)值為0.1992MPa，顯然并未修約到1/10格。
可以對平均值0.19925進行一下分析:0.19925-0.1990+0.00025，既然要求將數(shù)據(jù)修約到1/10格，則這里待作取舍的數(shù)應(yīng)為0.00025而不是0.00005，所謂的“半個單位”，在這里應(yīng)理解為1/10格0.0005MPa的一半，即0.00025MPa。也就是說，待作取舍的數(shù)應(yīng)與0.00025相比較。分析1/10格為其他值的情況，也可得出相仿的結(jié)論。如1/10格為0.0002MPa時，與待作取舍的數(shù)相比較的“半個單位”應(yīng)為0.0001MPa；1/10格為0.0001MPa時，“半個單位”為0.00005MPa。
總之，針對彈簧管式壓力表及真空表，結(jié)合誤差理論中有關(guān)數(shù)據(jù)修約的規(guī)定，對其檢定結(jié)果進行數(shù)據(jù)修約時，“半個單位”應(yīng)理解為“1/10格的一半”。
(2)上述規(guī)則從根本上說是為了保證“舍”、“入”的概率相等，但直接按上述規(guī)則對檢定結(jié)果進行數(shù)據(jù)修約，在有些情況下并不能保證“舍”、“入”的概率相等。
如表1所示，檢定0.25級、上限為0.4MPa的彈簧管式精密壓力表，其1/10格為0.0002MPa，在這里“半個單位”為“0.0001MPa”，按上述規(guī)則第(3)條的規(guī)定，對于待舍入數(shù)字為“半個單位”的情況，不管正、反行程讀數(shù)如何變化，都將舍去半個單位量值0.0001MPa，“入”的概率為零。
如0.04MPa這一點，正、反行程讀數(shù)的平均值為(0.0402+0.0404)/2=0.0403=0.0402+0.0001，末位為偶數(shù)“2”，0.0001被舍去。
這顯然是不合理的(因為“舍”、“入”概率不相等)。那么，采取什么樣的舍入方法才能使待舍入部分的“舍”、“入”概率均等呢?設(shè)被檢表1/10格小數(shù)點后的位數(shù)為n，分析表明:為保證“舍”、“入”概率相等，對于待取舍部分為被檢表1/10格一半的情況作如下分析:
(1)當(dāng)被檢表1/10格的有效數(shù)字為“2”(如1/10格為0.0002)時，應(yīng)由1/10格相應(yīng)的第n-1位數(shù)字的奇偶性決定取舍。
(2)當(dāng)被檢表1/10格的有效數(shù)字為“5”(如1/10格為0.005)或“1”(如1/10格為0.0001)時，由第n位或第n-1位數(shù)字的奇偶性決定取舍均可(為統(tǒng)一起見，建議由第n-1位數(shù)字的奇偶性決定取舍)。
對《彈簧管式精密壓力表 及真空表檢定結(jié)果討論》一文的商榷
本文主要對吳建權(quán)發(fā)表在《中國計量》2008年第11期的《彈簧管式精密壓力表及真空表檢定結(jié)果討論》一文(以下簡稱“吳文”)進行商榷。
彈簧管式精密壓力表及真空表屬于模擬式儀表，國家計量檢定規(guī)程及其宣貫材料等始終未明確其檢定結(jié)果數(shù)據(jù)的修約問題，特別是如何對“2”、“5”間隔讀數(shù)進行修約。
GB8170-1987《數(shù)值修約規(guī)則》或GB3101-1993《有關(guān)量、單位和符號的一般原則》對“1”、“2”、“5”均有明確的修約規(guī)則，但實際工作中如何運用該修約規(guī)則？根據(jù)JJG49-1999《彈簧管式精密壓力表及真空表》檢定規(guī)程的要求，對其檢定結(jié)果的讀數(shù)應(yīng)讀至最小分度值的1/10格。按照精密壓力表的國家標(biāo)準(zhǔn)對其分度值規(guī)定有“1”、“2”、“5”間隔，按1/10來估讀，其結(jié)果始終為“1”、“2”、“5”間隔的問題。其修約結(jié)果因為是分度值的1/10，所以必須達到這個1/10，否則示值的有效位數(shù)就不對，反映出測量時未按要求取值。下面分別舉例說明對“1”、“2”、“5”的間隔修約結(jié)果:
一、“1”間隔修約
一般按“四舍六入遇偶法則”進行，修約結(jié)果末位數(shù)從0至9。
如果檢定結(jié)果數(shù)據(jù)能相除到估讀位一致，就不存在修約問題。如檢定數(shù)據(jù)為1.003、1.005(單位略，下同)，則兩個數(shù)據(jù)的平均值為1.004，就不存在修約問題。其修約結(jié)果能從精密表的表盤估讀出來。
如果檢定結(jié)果數(shù)據(jù)不能相除到估讀位，就存在修約問題。如檢定數(shù)據(jù)分別為1.003、1.004，其數(shù)據(jù)的平均值為1.0035，對1.0035在精密表的表盤上無法進行估讀。根據(jù)“1”間隔修約，結(jié)果為1.004，修約位為1.003奇數(shù)，因此進位并變?yōu)榕紨?shù)，即1.004。
二、“2”間隔修約
先除2后再按“1”間隔進行修約，其修約結(jié)果尾數(shù)一定是2的倍數(shù)，即是2、4、6、8、0等數(shù)據(jù)。
如果檢定結(jié)果數(shù)據(jù)能相除到估讀位一致，且是2的倍數(shù)，就不存在修約問題。如檢定數(shù)據(jù)分別為1.002、1.006，其數(shù)據(jù)的平均值為1.004。4為2的倍數(shù)，其結(jié)果1.004也可在精密表的表盤上估讀。
如檢定數(shù)據(jù)為1.002、1.004，其數(shù)據(jù)的平均值為1.003，則1.003在精密表的表盤上無法進行估讀。先把1.003除2后得0.5015，對其進行“1”間隔修約，結(jié)果為0.502，再將0.502×2=1.004，其結(jié)果1.004可在精密表的表盤上估讀。但日常工作中不可能這么麻煩地進行修約，一般按修約結(jié)果的最后2位數(shù)是否被4整除為原則，作為修約結(jié)果。如1.003介于1.002與1.004之間，修約結(jié)果不是1.002，就是1.004。02不能被4整除(0.5)，04被4整除(1)，所以取1.004。
三、“5”間隔修約
先除5后再按“1”間隔進行修約，其修約結(jié)果尾數(shù)一定是5的倍數(shù)，即尾數(shù)為5、0的數(shù)據(jù)。
如果檢定結(jié)果數(shù)據(jù)能相除到估讀位一致，且是5的倍數(shù)，就不存在修約問題。如檢定數(shù)據(jù)分別為1.005、1.015，則兩個數(shù)據(jù)的平均值為1.010。尾數(shù)為0的數(shù)為5的倍數(shù)，其結(jié)果1.010也可在精密表的表盤上估讀。
如檢定數(shù)據(jù)為1.005、1.010，其數(shù)據(jù)的平均值為1.0075，則1.0075在精密表的表盤上無法進行估讀。先把1.0075除5后得0.2015，對其進行“1”間隔修約，結(jié)果為0.202，再將0.202×5=1.010，其結(jié)果1.010可在精密表的表盤上估讀。工作中對介于兩數(shù)之間的“5”間隔按修約位為“0”作為修約結(jié)果。如1.0075介于1.005與1.010之間，修約結(jié)果不是1.005，就是1.010。直接取1.010作為修約結(jié)果。
下面對吳文中的修約結(jié)果(見表1)按本文的規(guī)則進行修約。
表1 “吳文”中檢定結(jié)果與修約結(jié)果 單位:MPa
注:準(zhǔn)確度級別:0.25級、上限；0.4MPa；1/10格:0.0002MPa
吳文表1中的修約結(jié)果:0.0402、0.0806、0.2398、0.2794、0.3198等數(shù)據(jù)的末2位不能被4整除，其不是按“2”間隔進行修約的。因此，對吳文表1按本文所述方法進行修約，結(jié)果如表2所示。
表2 檢定結(jié)果與修約結(jié)果 單位:MPa
2中的修約結(jié)果的末2位均能被4整除，即按修約間隔進行修約。
作者單位：福建省計量科學(xué)研究院 林景星
