摘  要：根據神經網絡的模擬原理，研究了放電線切割技術應用于模具加工時放電加工參數與加工性能指標之間映射關系的模擬問題。運用模擬退火算法優化了放電加工參數。
關鍵詞：模具；放電線切割加工；神經網絡；模擬退火算法；優化

0   前  言

模具放電線切割加工過程中，材料被放電去除的規律是十分復雜的綜合性問題。這是由放電過程本身的隨機性與復雜性決定的。從而無法建立放電加工參數與加工性能指標之間準確的數學模型。神經網絡作為一種針對因果性和非確定性知識的并行處理工具，能夠有效地模擬各種復雜的非線性映射，并有很強的容錯性和聯想記憶能力。文中在實驗數據樣本的基礎上，通過誤差反向傳播算法對網絡進行了訓練，并由模擬退火算法實現了加工工藝參數的優化。

1   放電參數與加工指標的神經網絡預測模擬

圖1  神經網絡的拓撲結構

建立如圖1所示的4-12-3型單隱含層誤差反向傳播神經網絡。隱含層神經元個數是在網絡學習過程中通過對誤差的分析而得到［1］。輸入層4個神經元及輸出層3個神經元表征的參數指標取值范圍如表1所示。

表1 放電加工參數與加工性能指標的取值

表中放電參數對于加工性能指標影響的規律為：放電脈沖寬度ton增大時，脈沖能量也大，加工速度vf提高。但此時放電凹坑既大且深，故表面粗糙度Ra增大，電極絲損耗EX也增大。脈沖間隔toff減小時，vf增大，Ra減小，EX減小。峰值電流Im增大時，vf增大，Ra增大，EX也增大。模具零件厚度TH減小時，工作液容易充滿放電間隙，電蝕產物的排出和消電離都容易，加工穩定性好，故vf提高。但此時電極絲易振動，對表面粗糙度不利，故Ra增大，EX減小。TH增大則vf也增大，但當TH達到某一特定值(50-100 mm)后，因蝕出產物排除條件差，vf反而下降。

通過對不同材質、厚度工件及各檔放電參數的組合實驗，取得50組加工性能指標數據作為樣本，對網絡進行訓練。已知樣本輸入集與輸出集，則網絡第h層的第j個神經元的輸入輸出關系為

式中，Oj(h)為第h層第j個神經元的輸出，wji(h-1)為第h-1層第i個神經元到第h層第j個神經元間的連接權，Oj(h)為輸出閾值，fj(·)為神經元輸入輸出Sigmoid函數，Nh為第h層神經元個數，當h=1時，wji(h-1)=1，Oj(h-1)即為樣本輸入集的取值。以網絡實際輸出與輸出樣本的誤差平方和Es作為網絡系統誤差，連接權的修正按Es的負梯度方向，由輸出層向輸入層反向進行。其修正量為

式中，η為加速收斂的動量項，Osi(h-1)為第h-1層第i個神經元在第s個樣本輸入時的輸出，δsj(h)為誤差傳播項。當h=1時，δsj(h)=0，h=2及h=3時δsj(h)的計算見文獻［2］。Ms為樣本個數。

迭代至第t步時的調權公式為：wji(h-1)(t)=wji(h-1)(t-1)+Δwji(h-1)，t=1，2，…，Nc，其中Nc為滿足收斂準則Es≤ε時的迭代次數。收斂后的連接權分布能在ε精度內模擬對應的輸入輸出關系。由于各放電參數和加工性能指標的樣本原始數據具有不同的量綱與數量級，為方便訓練，分別設計了歸一化函數，使樣本數據轉化為［0，1］區間上的數。本實驗研究的網絡學習如圖2所示。

圖2  網絡學習收斂曲線

網絡的預測模擬是預先給定一組放電參數，歸一化處理后，通過網絡正向運算，再由歸一化函數的反函數還原而得到加工性能指標的預測值。表2列出了預測值和實驗實測值的比較。實驗條件為：DK7716數控放電線切割加工機床，工作介質為皂化油乳化液，工件材料為CrWMn模具鋼等，鉬絲電極直徑Φ0.15 mm，走絲速度7-9 m/s。

表2  放電參數下加工性能指標預測與實測比較

2  放電加工參數的優化

由模具加工性能指標的具體技術要求，根據模擬退火算法對網絡進行組合優化。優化的思想是在保證加工精度要求的情況下，盡量加大加工速度和降低電極絲損耗。模擬退火算法能夠得到組合優化問題的全局最優解。經歸一化處理的放電加工參數集為P*=｛ton*，toff*，Im*，TH*｝，加工性能指集為Q=｛vf，Ra，EX｝。以網絡收斂后的正向映射模擬函數作為P到Q的非負代價函數f:P→Q，則組合優化問題表為，存在P=｛ton*，toff*，Im*，TH*｝，使得

式中，gi(P)為由表1所確定的關于四個放電加工參數的約束函數，已表達為標準形式，且因有上下界，故為8個。P*為全局最優方案，現由外點懲罰函數法將此約束優化問題轉化為無約束優化問題［3］。構造的增廣目標函數表為

式中，G［gi(P)］=gi²(P)為懲罰項。r(k)為懲罰因子，r(k)＞0，而且當k→∞時，r(k)→∞。在模擬退火算法中，將目標函數視為能量函數，以溫度T作為控制參數。隨溫度足夠緩慢地降低，由Metropolis準則計算組合狀態從m→n躍遷的轉移概率

每一種組合狀態模擬了固體在某溫度T時的熱平衡狀態。對當前狀態作隨機擾動以產生一個新的狀態，并以轉移概率接受之。當在某溫度T重復隨機擾動足夠次數后，則組合狀態為熱平衡狀態的概率服從Boltzmann分布。當溫度足夠低并趨于零時，熱平衡狀態為最小能量狀態。這時，網絡收斂于全局最小點。具體算法見文獻［4］和［5］。這里由一組加工性能指標得到優化放電加工參數，列于表3。該組參數屬于可行范圍之內。按照該組放電參數進行實驗，與預先要求的性能指標比較接近，獲得了較好的優化模擬結果。

表3  給定性能指標下優化放電加工參數與實驗結果

3  結 論

采用神經網絡技術可以進行模具放電線切割加工工藝過程的預測模擬，并獲得比較滿意的精度。基于模擬退火算法的放電加工參數優化使得工藝參數更趨合理和工藝過程可控，能夠獲得較好的加工性能效果。

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Neural network simulation and optimization for high

speed wire cut EDM die machining
LUO Peng

(Department of Mechanical Engineering,GUT,Guiyang 550003,China)

Abstract：based on the principle of neural network,this paper studies the simulation for mapping of EDMparameters to performance indexes of machining when high speed wire cut EDM technology is applied to die maching and explores the optimization of machining parameters by using the simulating annealing algorithm

Key words:die;wire cut EDM;neural network;simulating annealing algorithm;optimization

基金項目：貴州省教委科研基金；大連理工大學國家教育部特種加工與精密型腔模具制造開放實驗室 國內訪問學者研究課題