引言
　　在行波故障定位中，每一種故障類型不受過渡電阻大小和系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響，波形大體保持相似，而灰色關(guān)聯(lián)分析就是根據(jù)序列曲線集合形狀大體相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。基于這一點(diǎn)本文運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法結(jié)合RTDS的真實(shí)故障模型對發(fā)生的故障進(jìn)行判相。目前在高壓線路保護(hù)中所采用穩(wěn)態(tài)故障量選相元件(不包括突變量選相元件)主要有兩類,一類為阻抗選相,這類選相元件主要依據(jù)阻抗測量元件的測量結(jié)果來確認(rèn)故障相,它在大多數(shù)簡單故障的情況下能正確選擇故障相,但它受系統(tǒng)運(yùn)行方式、故障點(diǎn)的過渡電阻影響較大,選相結(jié)果往往不很理想。另一種廣泛采用以零序電流和負(fù)序電流的相位差來判別故障相別的謂之序分量的選相元件［1～3］。序分量選相元件具有受故障點(diǎn)過渡電阻的影響較小和不受負(fù)荷電流影響等優(yōu)點(diǎn),但也存在兩個缺陷:一是不能區(qū)分單相接地和兩相接地,必須采用其它輔助選相方法;二是在轉(zhuǎn)換性故障(一點(diǎn)在保護(hù)正方向,另一點(diǎn)在保護(hù)反方向)中,零序電流和負(fù)序電流的相位不能正確反映故障相別,要誤選相,在同桿并架線路的跨線故障中也存在類似的問題。我們在行波故障定位中采集到大量故障數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的波形跟真實(shí)故障波形很相似, 我們運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析對發(fā)生的故障進(jìn)行判相，判斷結(jié)果不受系統(tǒng)運(yùn)行方式、故障點(diǎn)的過渡電阻影響，能有效區(qū)分單相接地和兩相接地實(shí)驗(yàn)，結(jié)果說明了該方法的真實(shí)可靠性。

1灰色關(guān)聯(lián)分析原理
1.1灰色關(guān)聯(lián)分析的描述
　　灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間不確定關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)分析主要是對事物態(tài)勢發(fā)展變化的分析，也就是對系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展過程的量化分析，它根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的接近程度。灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一種新的分析方法，它是用關(guān)聯(lián)度大小來描述事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種定量化的方法。它以系統(tǒng)的定性分析為前提、定量分析為依據(jù)，進(jìn)行系統(tǒng)因素之間、系統(tǒng)行為之間曲線相似性的關(guān)聯(lián)分析。灰色關(guān)聯(lián)度則是描述事物間在發(fā)展過程中，因素間相對變化的大小、方向和速度等等，如果兩因素在發(fā)展過程中，相對變化基本一致，則認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)程度大，反之亦反。因此灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。由于關(guān)聯(lián)分析是按發(fā)展趨勢作分析，因而對樣本的大小沒有太高的要求，分析時也不需要典型的分布規(guī)律，而且分析結(jié)果一般與定性分析相同。
1．2灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度
　　設(shè)X₀=（x₀(1),x₀(2),…,x₀(n)）為系統(tǒng)特征序列，在本文中特征序列就是我們要進(jìn)行判相的故障數(shù)據(jù)。我們在行波故障實(shí)驗(yàn)中采集了各種故障類型的線路兩端的數(shù)據(jù)，我們只需選擇一端的ABC三相數(shù)據(jù)作為特征序列。且
　　
為相關(guān)因素序列。該相關(guān)因素序列就是我們從RTDS采集的各種標(biāo)準(zhǔn)故障數(shù)據(jù)序列，給定實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)
　　
小差，表示在第x_i曲線找出各點(diǎn)與x₀的最小差，其中min min｜x₀(k)-x_i(k)｜是第二級最小差，表示在各曲線中，找出最小差的基礎(chǔ)上，再按i=1,2,…找出所有曲線x_i中的最小差；意義與最小差相同；ξ為分辨系數(shù)，ξ∈［0,1］，這里乘以ξ是為減小極值時對計算的影響，從而可以提高分辨率，ξ可調(diào)節(jié)關(guān)聯(lián)系數(shù)γ(x₀(k)，x_i(k))的大小和變化區(qū)間。γ(X₀,X_i）滿足：
　　1）規(guī)范性
　
　4) 接近性
　　｜x₀(k)-x_i(k)｜越小，γ(x₀(k),x_i(k))越大,則稱γ(X₀,X_i)為X_i對X₀的灰色關(guān)聯(lián)度，我們可以分別求出ABC三相的灰色關(guān)聯(lián)度，γ(x₀(k),x_i(k))為X_i對X₀在k點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)，并稱條件（1），（2）,(3), (4)為灰色關(guān)聯(lián)四公理。
　　在灰色關(guān)聯(lián)四公理中，γ(X₀,X_i)∈(0,1］表明系統(tǒng)中任何兩個序列都不可能是嚴(yán)格無關(guān)聯(lián)的。
　　整體性則體現(xiàn)了環(huán)境對灰色關(guān)聯(lián)比較的影響，環(huán)境不同，灰色關(guān)聯(lián)度也隨之變化，因此對稱原理不一定滿足。
　　偶對稱性表明，當(dāng)灰色關(guān)聯(lián)因子集中只有兩個序列時，兩兩比較滿足對稱性。
　　接近性是對關(guān)聯(lián)度量化的約束。

2分析步驟
　　圖1是從RTDS采集到的標(biāo)準(zhǔn)故障模型，圖2是從我們研制的AFL2001故障定位裝置中采集到的數(shù)據(jù)波形，其實(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們從故障后的波形就很容易判斷該故障為何種故障類型。但主觀的判斷缺乏理論根據(jù)。從圖1和圖2的比較中我們發(fā)覺圖2和圖1中的AB相短路的波形很相似，我們還做了各種故障類型的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)每一種故障類型的波形總是與標(biāo)準(zhǔn)故障類型的某種故障波形相似，這表明我們可以通過故障波形的相似性來判斷故障類型，而理論實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也表明用灰色關(guān)聯(lián)度來判斷是行之有效的。
2．1被比序列的選定
　　在同一種故障類型當(dāng)中，無論故障點(diǎn)在何處，輸電線兩端采集到數(shù)據(jù)波形無很大的變化，因此對同一種故障，故障的波形在兩端可以認(rèn)為是相同的。我們以在RTDS中采集到的各種故障波形為被比序列。在本文中以十種故障類型為參考波形：A相短路接地，AB相間短路，AB相間短路接地，ABC三相短路，B相短路接地，BC相間短路，BC相間短路接地，C相短路接地，AC相間短路，AC相間短路接地。其十種標(biāo)準(zhǔn)故障波形如圖1所示。我們在各種故障發(fā)生前取20個點(diǎn)，故障發(fā)生后取80個點(diǎn)。

　　標(biāo)準(zhǔn)被比序列X_j表示為：
　
　　進(jìn)行系統(tǒng)分析，選準(zhǔn)系統(tǒng)行為特征的映射量后，還需要進(jìn)一步明確影響系統(tǒng)主行為的有效因素。如要作量化研究分析，則需對系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行適當(dāng)處理，通過算子作用，使之化為數(shù)量級大體相近的無量綱數(shù)據(jù)，并將負(fù)相關(guān)因素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)因素。為了便于分析，我們采用初值化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。
　
2．2參考序列的選定
　　我們以在故障定位中采集到各種故障的數(shù)列為參考數(shù)列，由于我們采集到數(shù)據(jù)含有大量噪聲，所以我們首先進(jìn)行小波包消噪處理，又因?yàn)槲覀兊牟蓸勇屎芨撸仨氃谙牒蟀凑誖TDS的采樣率進(jìn)行歸算。
　　以AB相短路為例，如圖2所示。

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　　其實(shí)我們從參考圖形和被比圖形中可以很直觀的判斷出該故障屬于何種故障類型。為了從數(shù)學(xué)上更明了的表示這種相似關(guān)系，現(xiàn)在求出參考序列與被比序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)。 參考序列為：
　
　　初始化后的序列：
　
2．3求關(guān)聯(lián)系數(shù)
　　將式（2）結(jié)合具體條件稍作變形，參考序列與被比序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：
　
　　根據(jù)約束條件，本文取ξ=0.6。
　　灰色關(guān)聯(lián)度的計算：
　
該公式可將結(jié)果較多、信息過于分散、不便于比較的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中用一個值體現(xiàn)出來。
　　經(jīng)計算可得A、B、C三相的灰色關(guān)聯(lián)度分別如表1所示。

　　我們在A、B、C各相中都要挑出每一相的最大關(guān)聯(lián)度系數(shù)，從而可以判斷故障類型。在表1中，A相短路，AB相短路，AB相短路接地，ABC相短路接地中A相的各關(guān)聯(lián)度系數(shù)非常接近，即在參考序列A相波形與被比序列中各A相波形很是接近，這一點(diǎn)可以從圖1與圖3很明顯的看出。但是A相的第八行中關(guān)聯(lián)度系數(shù)最大。
　　從表1中可以看出B相的第八行關(guān)聯(lián)度系數(shù)最大，我們從而可以判斷故障為第八種故障類型，這與我們的實(shí)際故障類型相符合。
　　為了更直觀的得出結(jié)論,我們采用各相的相對關(guān)聯(lián)度方法，即:
　
相對關(guān)聯(lián)度如表2所示。

　　從表2中我們可以看出，灰色關(guān)聯(lián)度越大，該數(shù)據(jù)的相對誤差的絕對值就越小。在表2中第八行的A和B相的相對誤差為零，雖然C相的關(guān)聯(lián)度系數(shù)不是最大，但是它的相對誤差是最小的，我們由此可以判斷為AB相短路，這正好和我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。
　　再如A相短路接地的灰色關(guān)聯(lián)度如表3所示。

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相對關(guān)聯(lián)度見表4。
　　我們還做了其它各種情況，實(shí)驗(yàn)精度很高，因此用灰色關(guān)聯(lián)度判斷故障類型的方法確實(shí)是可行的。

3結(jié)論
　　本文運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度對輸電線的故障類型進(jìn)行了研究，通過理論與實(shí)例證明了該方法的有效性與可行性。
　　該方法對采樣率要求不高，同時對數(shù)據(jù)的精度要求也不高，我們采集的數(shù)據(jù)含有大量的噪聲，在對信號進(jìn)行小波包或其它消噪時，我們只需要消噪后信號的波形不變，即可用該方法進(jìn)行故障類型的判斷。
　　我們先用波形進(jìn)行初判，然后再用關(guān)聯(lián)度進(jìn)行精確判斷，若是兩相故障或三相故障，在用關(guān)聯(lián)度判斷時，被比序列不需進(jìn)行初值化，判斷結(jié)果反而更精確。
　　該算法是在MATLAB下編程實(shí)現(xiàn)的，程序編寫簡單，可操作性強(qiáng)，該判相方法可利用故障定位的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行判相，一舉兩得，與其它選相方法相比，成本低。