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1  引言
    局部放電在線監(jiān)測(cè)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是抑制現(xiàn)場(chǎng)大量的電磁干擾。按時(shí)域特征可以將干擾分為周期性窄帶干擾、白噪聲和脈沖型干擾三大類(lèi)^[1]。其中白噪聲干擾包括各種隨機(jī)噪聲,如繞組熱噪聲、地網(wǎng)噪聲、測(cè)量?jī)x器的熱噪聲等。由于白噪聲的頻譜和局部放電信號(hào)頻譜相似，因此傳統(tǒng)的傅立葉分析方法很難將其濾除^[2]。
    小波分析方法的出現(xiàn)為白噪聲的抑制開(kāi)辟了一個(gè)新的思路。在局部放電信號(hào)去噪的研究方面，目前主要集中在母小波的選擇、門(mén)限的確定、以及濾波算法的研究。母小波的選擇主要考慮選擇適合突出局放信號(hào)時(shí)頻特性的母小波，如文獻(xiàn)[3]提出的B樣條小波，文獻(xiàn)[4]提出的自適應(yīng)小波等?；谛〔ㄗ儞Q的去噪研究大多采用門(mén)限處理技術(shù)，因此很多學(xué)者致力于門(mén)限函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的研究。文獻(xiàn)[5]提出一種快速和魯棒的平滑算法處理每一個(gè)多分辨尺度，用以消除小波系數(shù)旁瓣的影響。文獻(xiàn)[6]提出一種魯棒的去噪算法，構(gòu)造了魯棒的代價(jià)函數(shù)，通過(guò)解兩個(gè)非平凡優(yōu)化問(wèn)題選擇平滑的參數(shù)。在去噪的算法研究方面，如文獻(xiàn)[7]利用ad hoc 算法估計(jì)信號(hào)的小波變換的模極大值，以此來(lái)估計(jì)局部放電的位置。
    白噪聲是一種平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，而局部放電信號(hào)具有強(qiáng)奇異性，因此可以利用局部放電信號(hào)的奇異性從含有噪聲的信號(hào)中提取局部放電脈沖。小波變換具有在時(shí)域和頻域突出信號(hào)局部特征的能力，由信號(hào)的小波變換的奇異性在不同尺度的分布來(lái)表現(xiàn)信號(hào)的突變特性是小波變換的一個(gè)重要的應(yīng)用領(lǐng)域。本文將基于小波變換的奇異性檢測(cè)用于局部放電脈沖的提取，利用小波系數(shù)在各尺度的相關(guān)性構(gòu)造出屏蔽濾波器，該濾波器對(duì)應(yīng)于小波系數(shù)的模極大，即局放脈沖的位置。將屏蔽濾波器作用于各尺度小波系數(shù)，從而提取局部放電信號(hào)。
2  空間屏蔽濾波
    小波變換采用卷積形式可表示為

小波的消失矩在度量信號(hào)的局部正則性起著很重要的作用，Mallat 證明，如果小波具有n階消失矩，則小波變換相當(dāng)于一個(gè)n階多尺度微分算子^[8]。設(shè)具有快速衰減的函數(shù)θ(t)使得

    當(dāng)小波具有一階消失矩時(shí)，信號(hào)的階躍奇異點(diǎn)可以通過(guò)小波變換的模極大值來(lái)檢測(cè)，即對(duì)應(yīng)當(dāng)小波具有二階消失矩時(shí)，小波變換的模極大點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的尖峰脈沖^[8]。
    不同類(lèi)型信號(hào)的小波模極大在各個(gè)尺度上的衰減性表現(xiàn)不同，白噪聲的能量大部分集中在較細(xì)尺度上，其小波模極大隨尺度的增大而衰減；而奇異信號(hào)的小波模極大隨著尺度的增大而增大或不變，因此可以通過(guò)小波模極大隨尺度的衰減性來(lái)濾除白噪聲。Mallat證明了基于小波變換的模極大算法可檢測(cè)到信號(hào)的奇異點(diǎn)，并將其應(yīng)用于信號(hào)的去噪研究^[9]。但該算法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，基于交錯(cuò)投影算法的重構(gòu)還存在收斂速度慢的問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]提出了一種快速算法，利用非正交小波在各個(gè)尺度分解的相關(guān)性來(lái)檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)，通過(guò)相鄰尺度小波變換系數(shù)的乘積來(lái)度量其相關(guān)性。通過(guò)基于尺度的屏蔽濾波器來(lái)濾除各個(gè)尺度的噪聲系數(shù)。作者將該方法應(yīng)用于圖像的去噪，得到了較好的去噪效果。該算法又稱(chēng)作空間屏蔽濾波。其簡(jiǎn)要步驟如下：
    （1）通過(guò)小波變換得到各個(gè)尺度的小波系數(shù)；
    （2）通過(guò)相鄰尺度的小波系數(shù)相乘，獲得相關(guān)系數(shù)

式中 C_l(m,n)為l個(gè)尺度的相關(guān)系數(shù)；W(m,n)為小波系數(shù)；m為二進(jìn)尺度；n為離散化的時(shí)間刻度。
    （3）利用歸一化后的相關(guān)系數(shù)和各個(gè)尺度的小波系數(shù)比較，獲得信號(hào)的奇異點(diǎn)，從而形成空間屏蔽濾波器M(m,n)；
    （4）利用屏蔽濾波器和各尺度小波系數(shù)相乘，得到新的各個(gè)尺度的小波系數(shù)；
    （5）通過(guò)反變換得到去噪后的信號(hào)。
3  局部放電信號(hào)提取
    考察局部放電信號(hào)，可以看到
    （1）局放信號(hào)表現(xiàn)為脈沖性質(zhì)，具有強(qiáng)奇異性；
    （2）局放脈沖只在某些相位出現(xiàn)，即在某一時(shí)段內(nèi)，只有個(gè)別區(qū)段含有局放信號(hào)，其它區(qū)段則為噪聲信號(hào)。
    利用第一個(gè)特點(diǎn)，可以把局部放電信號(hào)的去噪問(wèn)題看作信號(hào)的奇異性檢測(cè)，即通過(guò)對(duì)測(cè)量信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)來(lái)確定局部放電脈沖的位置，并從該位置提取局部放電脈沖。利用第二個(gè)性質(zhì)，可以在有局放脈沖的位置設(shè)置窗口來(lái)采集該脈沖信號(hào)，從而達(dá)到從含有噪聲的信號(hào)中提取局放脈沖的目的。
    基于以上分析，可以利用空間屏蔽濾波器算法^[10]來(lái)提取局部放電脈沖。由于二進(jìn)小波變換只對(duì)連續(xù)小波變換的尺度參數(shù)采樣，因此二進(jìn)小波變換能保持平移不變性^[8]。這也使得變換后的小波系數(shù)在尺度間的關(guān)聯(lián)性得到保證。這里采用基于濾波器組的快速二進(jìn)小波變換à Trous算法^[11]。

式中  J為小波分解的最大尺度；h(n)、g(n)為尺度函數(shù)和小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的低通和帶通濾波器；為相應(yīng)的對(duì)偶濾波器；a_j(n)為j尺度的尺度系數(shù)。
        à Trous算法的小波分解過(guò)程如圖1(a)所示，其重構(gòu)過(guò)程是分解過(guò)程的逆過(guò)程，只是其中的濾波器要變?yōu)橄鄳?yīng)的對(duì)偶濾波器，小波變換的重構(gòu)如圖1(b)所示。

    仿真試驗(yàn)表明，在信噪比較低的情況下，僅采用前述的空間屏蔽濾波算法對(duì)局放信號(hào)去噪效果不太理想，有許多噪聲被當(dāng)作局放信號(hào)保留下來(lái)。在信噪比較低的情況下，通過(guò)相鄰尺度的小波系數(shù)的直接相乘得到的相關(guān)系數(shù)難以突出信號(hào)的奇異點(diǎn)，由此得到的屏蔽濾波器也會(huì)包含一些噪聲信號(hào)。
    本文在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的空間屏蔽濾波算法，首先利用Teager 能量算子^[12]計(jì)算小波系數(shù)的局部強(qiáng)化能量，突出局放脈沖信號(hào)，其次利用不同相關(guān)尺度的屏蔽濾波器進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算，得到最后的屏蔽濾波器，以最大限度地去掉干擾的影響。其具體算法如下：
    （1）對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行小波變換，采用具有反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的二次樣條小波，因?yàn)檫@種小波能突出脈沖型信號(hào)。由于采用非正交的小波基，不能利用Mallat 算法，用à Trous快速算法進(jìn)行各尺度的分解和最后的重構(gòu)。這種算法的優(yōu)點(diǎn)在于小波的分解能保持平移不變性，從而可以度量小波系數(shù)沿尺度的衰減性。設(shè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為N，則小波分解的最大尺度數(shù)J為2^J≤N。
    （2）Teager 能量算子用于計(jì)算信號(hào)的局部強(qiáng)化能量，對(duì)離散信號(hào)x(n)，其Teager函數(shù)x'(n)定義為

k=1，2，…，N；W(j,k)為信號(hào)在第j尺度上第k個(gè)小波系數(shù)。
    （3）計(jì)算相鄰兩尺度的相關(guān)系數(shù)，其相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算采用如下公式

將得到的經(jīng)歸一化計(jì)算的相關(guān)系數(shù)L(j,k)和尺度j及j+1的小波系數(shù)比較。設(shè)在某尺度j₁的小波系數(shù)中，當(dāng)某一點(diǎn)L(j₁,k₁)≥P(j₁,k₁)時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于奇異點(diǎn)。在新的向量M(j,k)中保留該點(diǎn)，即M(j₁,k₁)=1，這使得信號(hào)的奇異點(diǎn)能量得以保留。M即為相應(yīng)尺度j₁的屏蔽濾波器。
    （4）對(duì)得到的相鄰兩個(gè)屏蔽濾器進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算。
    若得到準(zhǔn)確的空間屏蔽濾器，其關(guān)鍵在于如何削弱噪聲而同時(shí)增強(qiáng)局放信號(hào)。由于白噪聲的小波系數(shù)隨尺度的衰減幅度大于局放信號(hào)，在前兩個(gè)尺度小波系數(shù)較大的噪聲信號(hào)在后兩個(gè)尺度將變得很小，而局放信號(hào)隨尺度衰減不大或者保持不變。噪聲信號(hào)大部分集中在較細(xì)的尺度上，尤其是最細(xì)的尺度，而在較大的尺度上奇異點(diǎn)的定位性又很差，因此選擇尺度2、3、4上的屏蔽濾波器進(jìn)行計(jì)算。對(duì)尺度2和尺度3得到的屏蔽濾波器和由尺度3及尺度4得到的屏蔽濾波器進(jìn)行邏輯“與”運(yùn)算。即只取在三個(gè)尺度都保持最大的信號(hào)奇異點(diǎn)，這樣就能有效濾除噪聲的干擾。
    （5）由于à Trous算法是對(duì)濾波器在不同尺度上進(jìn)行插值補(bǔ)零運(yùn)算得到新的濾波器再進(jìn)行卷積運(yùn)算，因此對(duì)屏蔽濾波器在不同尺度運(yùn)算也要進(jìn)行相應(yīng)的擴(kuò)展，使得最大限度的保留奇異點(diǎn)信號(hào)的能量。
    （6）對(duì)得到的屏蔽濾波器和不同尺度小波系數(shù)相乘，得到新的小波系數(shù)，重構(gòu)后得到局部放電脈沖。
    傳統(tǒng)的去噪方法都是假設(shè)隨機(jī)噪聲是零均值和固定方差的，在此假設(shè)基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)去噪不能保證干凈的濾除噪聲，而本文提出的方法不要求噪聲一定是白的，因此該方法有很強(qiáng)的魯棒性。
4  試驗(yàn)
    圖2為仿真信號(hào)的脈沖提取過(guò)程。局部放電信號(hào)采用指數(shù)衰減信號(hào)來(lái)模擬，在圖2(a)的信號(hào)由3個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.5ms的指數(shù)衰減信號(hào)和均值為零，方差為1的白噪聲信號(hào)疊加而成。圖2(b)為采用傳統(tǒng)的門(mén)限方法去噪后的結(jié)果。從圖中可以看出，在信號(hào)中仍然保留了部分噪聲，還需要進(jìn)一步處理，而進(jìn)一步的處理就會(huì)進(jìn)一步降低局放信號(hào)的幅值和能量，這不利于后續(xù)的信號(hào)分析。圖2(c)為在2、3、4尺度上得到的屏蔽濾波器。由圖2(c)可見(jiàn)，屏蔽濾波器的位置正是局部放電脈沖的位置，該屏蔽濾波器檢測(cè)到了所有的信號(hào)奇異點(diǎn)。圖2(d)為利用屏蔽濾波器提取到的小波系數(shù)重構(gòu)后得到的局放信號(hào)。由圖可見(jiàn)，獲得的信號(hào)最大限度地抑制了噪聲，并保存了局部放電信號(hào)的大部分的幅值和能量，這有利于后續(xù)的局部放電信號(hào)分析和壽命預(yù)測(cè)。

       為了考察該算法對(duì)實(shí)際信號(hào)的有效性，采用實(shí)驗(yàn)室的線棒放電信號(hào)來(lái)驗(yàn)證。由于實(shí)驗(yàn)室的線棒放電噪聲干擾小，在未加噪聲的情況下易于識(shí)別，因此可以用來(lái)驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。
    圖3(a)為實(shí)測(cè)的線棒放電數(shù)據(jù)。從中可以看出，該信號(hào)包含有6個(gè)較大的放電脈沖，其中包括正脈沖和負(fù)脈沖。圖3(b)為疊加白噪聲后的信號(hào)。圖3(c)為采用db4小波和硬門(mén)限方法去噪后的信號(hào)，從圖中可以看出，在信噪比較低的情況下其濾波效果很差，難以分辨局放脈沖和噪聲。采用改進(jìn)的屏蔽濾波算法得到的局放信號(hào)顯示在圖3(d)中。從試驗(yàn)可以看出，該算法能準(zhǔn)確判定局部放電信號(hào)的位置，并檢測(cè)出了所有的局放脈沖，經(jīng)重構(gòu)后的信號(hào)保留了局放信號(hào)的大部分能量。

5  結(jié)論
    本文給出了利用改進(jìn)的空間屏蔽濾波器從含有白噪聲的信號(hào)中提取局部放電脈沖的新算法。從上面的算法分析和試驗(yàn)測(cè)試可以看出，采用Teager能量算子能強(qiáng)化信號(hào)的奇異點(diǎn)，有利于后續(xù)的屏蔽濾波器設(shè)置；利用小波系數(shù)在三個(gè)尺度上的變化形成最終的空間屏蔽濾波器，保證了奇異點(diǎn)的準(zhǔn)確性。