設計在艱苦環境中運行的動作控制系統時，對于工程師們來說，最頭痛的事情是尋找到能夠提供各個運動的機器元件精確的位置數據的硬件。許多新型傳感設備不能在艱苦條件下保持功能的可靠性。在這種情況下，工程師們最好的選擇是一個從二十世紀四十年代就開始使用的反饋傳感器 — 旋轉變壓器，這種傳感器經過實踐證明是非常可靠的。

旋轉變壓器監視旋轉單元（例如電機轉軸和齒輪）的軸間角，并將位置數據發送回運動控制系統。該器件的設計使它能夠顯著減少電噪聲和振動的影響。例如，旋轉變壓器工作頻率相對較低，可以對其分量進行通帶限制，從而減少了對噪聲的敏感度。由于器件不含電子元件（只有磁性元件），它更適應振動和極端溫度環境。

工業級旋轉變壓器的精度達到5-10弧度分，大概相當于11-12比特（圖1）。為使旋轉變壓器達到最佳精度，必須對誤差源進行補償，并需要理解旋轉變壓器和信號處理單元的原理。

圖1、角度精度和數字分辨率

旋轉變壓器如何追蹤位置

可以把旋轉變壓器看成是有一個初級和兩個次級的旋轉變壓器。初級和每個次級的耦合隨轉軸的旋轉而變化。感應電壓在零和最大值之間變化，和初級同相或者180°反相。圖2所示為旋轉變壓器的一次旋轉。用于參考或輸入的是振幅不變的電壓。可以認為輸出的正弦和余弦信號是位置反饋信號。

圖2、旋轉變壓器輸出是角度的函數

觀察三個信號的相位關系，然后確定旋轉軸位于哪一象限 (圖3)。

圖3、象限關系

如果采用下面的電壓形式對旋轉變壓器進行激勵:

VE = Sin (ωτ) (1)

那么，轉軸的位置由下面的三角等式確定：

Vsine = V Sin (θ) Sin (ωτ) (2)
Vcos = V Cos (θ) Sin (ωτ) (3)

其中：
θ =軸間角
ωτ =載波
V =感應到旋轉變壓器反饋線圈中的峰值電壓振幅

除了和參考電壓的相位關系，載波對確定位置并不起作用。感應到每一次級的峰值電壓和參考電壓的振幅并不相等。旋轉變壓器在輸入和輸出之間一般有一個變壓系數。

現代的R/D轉換器

R/D轉換器簡化了現代控制系統中將兩路模擬信號轉換為數字信號的過程（圖4）。一組模擬開關復用反饋正弦和余弦信號，并衡量其大小，將結果和D/A轉換器控制的一組模擬信號進行對比。對比結果代表了等價于(θ- j)的誤差電壓，即軸角值減去估算的軸角值。解調器將載波去掉，留下誤差信號，利用積分器測量得到的信號。積分器的輸出控制一個壓控振蕩器，壓控振蕩器根據誤差的極性，使計數器向上或者向下計數。由計數器控制的D/A轉換器組成完整的環路。這種結構形成了II類伺服環路，VCO用于二級積分。

圖4、簡化的R/D結構圖

如果D/R轉換器顯示到R/D轉換器有步階位置變化，那么，響應會有輕微上沖，其建立時間和帶寬限制與一般伺服系統相似。在移動控制系統中結束旋轉變壓器轉換過程時，必須考慮這一特性。

旋轉變壓器模型

利用SPICE等工具來開發仿真模型有助于預測旋轉變壓器/電纜環境的性能 (圖5)。在開發旋轉變壓器接口時，設計過程中也可以采用仿真。

圖5、詳細的模型和等價T網絡模型

記住，旋轉變壓器具有變壓器的特性。最明顯的一點是它有氣隙，能夠產生較大的泄漏電感，對電纜和精度影響較大。

和位于音頻頻率范圍內的典型頻率相比，分布式電容很小，因此該模型忽略了這些電容。直流電阻（Rs和Rr）是線圈中導線的電阻。由于存在氣隙，泄漏（Ls和Lr）電感較大。記住，這些是移動機械部件，轉子和定子之間有一定的空隙。Rc和Lm是渦流和磁化電感損耗。考慮到初級和次級變壓系數，可以把模型簡化為等價T模型。

誤差源

有三種主要的誤差源：電纜諧振、參考相移和反饋信號匹配。還應該考慮溫度、源阻抗和負載阻抗等因素。

電纜和諧振 可以把雙絞線電纜建模為分布式RLC網絡（圖6）。對于電纜，它主要具有電容特性，與旋轉變壓器耦合時，會引起諧振。

圖6、雙絞線電纜可以建模為分布式RLC網絡

利用R/D轉換器，可以將正弦和余弦反饋信號的峰值振幅限制在較小的電壓帶之內。感應電壓源（旋轉變壓器反饋）和電容性負載（電纜）還會產生一個自然諧振電路。如果電纜較長，就很容易出現諧振，產生較大的返回電壓。由于信號可能會被削減到象限邊界上，因此這將導致誤差。

解決方法是減小激勵電壓，使反饋信號處于可接受的范圍內。可以采取多種手段實現這一點。可以把轉軸旋轉到零角度位置并調整輸入，從而得到余弦線圈的正確輸出值。還可以把轉軸旋轉到45°位置，此處所有信號振幅相同，然后調整輸入，使輸出為所需輸出的0.707倍。還可以利用三角恒等式，這時不需要定位角度。在恒等式中，正弦的平方加上余弦的平方是一個常數。

V = V Sin2(θ) + V Cos2(θ) (4)

當電機靜止時，必須進行調整。

參考相移 從前面的模型可以看出，由于存在電感，旋轉變壓器和電纜中會有延時。這表明，返回的正弦和余弦反饋信號與參考相位不同相，同時相移將導致和轉軸速度成正比的位置誤差。

如果這種情況已經存在，就沒有能夠快速解決的方案。解決方法是在電路板上采用兩個振蕩器 — 一個用于激勵旋轉變壓器，另一個和返回正弦余弦信號保持同相。如果振蕩器是數字的，并從普通數字時鐘中生成模擬信號（正弦波），那么相位關系會一直保持不變。在進行調整時，電機應保持不動。

反饋信號匹配 如果返回電纜較長，就會導致另一誤差源；電纜不平衡。大部分旋轉變壓器特別是反饋線圈的電感較大，因此可以把它們作為有內部電感的電壓源。雙絞線電纜以容性為主。如果線對不匹配，出現在源上的阻抗(正弦或者余弦反饋)不同，就會產生差分電壓衰減。結果，返回電壓有不同的峰值電壓振幅。由于位置來自兩路返回信號之比，因此如果電纜不平衡，誤差會進一步擴大。

由于標準電纜不能完全達到平衡，因此必須進行補償。最好的方法是緩慢旋轉轉軸，觀察旋轉變壓器旋轉通過0°、90°、180°和270°位置時的峰值振幅并調整可變增益放大器進行補償。可以在試運行時和增益值在之后啟動處被存儲和恢復時進行這一工作。

輸出和負載阻抗 應使電壓源阻抗盡可能小。還需要注意它的不穩定性。放大器必須驅動復雜的RLC負載，因此很可能會出現不穩定或振蕩。

同樣的，應保持負載阻抗足夠大以避免從旋轉變壓器吸收太多的電流。旋轉變壓器中的電流會產生熱量，導致性能變化。注意要將反饋線圈和源互相隔離，因此使用差分接收器來降低噪聲。

利用測得的旋轉變壓器參數開發旋轉變壓器T模型

變壓器T模型是實際應用中測得的旋轉變壓器特征參數以及SPICE仿真開發的。之所以使用測量值，是因為它們含有旋轉變壓器的直流、交流和磁場特性。可以把初級(轉子)和一個次級(定子)看成是一個包括輸入和輸出的四終端兩端對器件。四個參數(Zro、Zrs等)應作為復阻抗列在旋轉變壓器數據表中（圖7）。目的是根據數據表提供的或者試驗中測量的復阻抗值找到Z1、Z2和Z3。

Z1和Z2的定義如圖7所示。

Z1 = Zro - Z3 (5)
Z2 = Zso - Z3 (6)
Z3 =[ Zso ( Zro - Zrs)]1/2 (7)

當代入實際值時，將得到一個二次方程，含有實數和虛數分量。必須對根進行判斷。

圖7、四個阻抗的定義

總結

旋轉變壓器電感是精度控制中的主要問題。電感效應會放大電壓匹配的微小差異，但如果仔細處理，就可以獲得旋轉變壓器所能提供的最大精度。