一、 磁路

變壓器和電動機是兩種最常用的動力設備，就其原理而言，它們都是以電磁感應作為工作基礎的。本節首先介紹磁路的基本知識，然后介紹變壓器的工作原理和基本特性。

常用的電工設備，例如變壓器、電動機以及許多電器和電工儀表等，都是以電磁感應為工作基礎的，因此，在工作時都會產生磁場。為了把磁場聚集在一定的空間范圍內，以便加以控制和利用，就必須用高磁導率的鐵磁材料做成一定形狀的鐵心，使之形成一個磁通的路徑，使磁通的絕大部分通過這一路徑而閉合。把磁通經過的閉合路徑稱為磁路。下面先介紹鐵磁材料的磁性能，再說明簡單磁路的分析方法。

1．鐵磁材料的磁性能

鐵磁材料是指鋼、鐵、鎳、鈷及其合金等材料，它有廣泛的用途，是制造變壓器、電動機和電器鐵心的主要材料。

（1）磁化曲線與磁滯回線。

鐵磁材料被放入磁場強度為H的磁場內，會受到強烈的磁化。當磁場強度H由零逐漸增加時，磁感應強度B隨之變化的曲線稱為磁化曲線，如圖1.1所示。由圖可見，開始時，隨著H的增加B增加較快，后來隨著H的增加B增加緩慢，逐漸出現飽和現象，即具有磁飽和性。在磁化曲線上任一點的B和H之比就是磁導率μ，它是表征物質導磁性能的一個物理量。顯然，在該磁化曲線上各點的μ不是一個常數，它隨H而變，并在接近飽和時逐漸減小（如圖1.1所示）。也就是說，鐵磁材料的磁導率是非線性的。

雖然每一種鐵磁材料都有自己的磁化曲線，但它們的μ值都遠大于真空磁導率μ，具有高導磁性。非鐵磁材料的磁導率接近真空的磁導率μ，μ=4π×10-7而鐵磁材料的磁導率遠大于非鐵磁材料，兩者之比可達103～104倍。因此，各種變壓器、電機和其他電器的電磁系統幾乎都用鐵磁材料構成鐵心，在相同的勵磁繞組匝數和勵磁電流的條件下，采用鐵心后可使磁感應強度增強幾百倍甚至幾千倍。

鐵磁物質在交變磁化過程中H和B的變化規律如圖1.2所示。當磁場強度H由零增加到某個值H（=+Hm）后，如減少H，此時B并不沿著原來的曲線返回而是沿著位于其上部的另一條軌跡減弱。當H=0時B=Br，Br稱為剩磁感應強度，簡稱剩磁。只有當H反方向變化到?Hc時，B才下降到零，Hc稱為矯頑力。由此可見，磁感應強度B的變化滯后于磁場強度H的變化，這種現象稱為磁滯現象。也就是說，鐵磁材料具有磁滯性。

如果繼續增大反向磁場強度，到達H=?Hm時，把反向磁場強度逐漸減小，到達H=0時，再把正向磁場強度逐漸增加到+Hm，如此在+Hm和?Hm之間進行反復磁化，得到的是一條如圖1.2所示的閉合曲線，這條曲線稱為磁滯回線。

圖1.1 磁化曲線和μ-H 曲線

圖1.2 磁滯回線

不同種類的鐵磁材料，磁滯回線的形狀不同。純鐵、硅鋼、坡莫合金和軟磁鐵氧體等材料的磁滯回線較狹窄，剩磁感應強度 Br較低，矯頑力 Hc較小。這一類鐵磁材料稱為軟磁材料，通常用來制造變壓器、電機和電器（電磁系統）的鐵心。而碳鋼、鋁鎳鈷、稀土和硬磁鐵氧體等材料的磁滯回線較寬，具有較高的剩磁感應強度 Br和較大的矯頑力 Hc。這類材料稱為硬磁材料或永磁材料，通常用來制造永久磁鐵。

（2）磁滯損耗與渦流損耗。

磁滯現象使鐵磁材料在交變磁化的過程中產生磁滯損耗，它是鐵磁物質內分子反復取向所產生的功率損耗。鐵磁材料交變磁化一個循環在單位體積內的磁滯損耗與磁滯回線的面積成正比，因此軟磁材料的磁滯損耗較小，常用在交變磁化的場合。

鐵磁材料在交變磁化的過程中還有另一種損耗——渦流損耗。當整塊鐵心中的磁通發生交變時，鐵心中會產生感應電動勢，因而在垂直于磁感線的平面上會產生感應電流，它圍繞著磁感線成漩渦狀流動，故稱渦流，如圖1.3（a）所示。渦流在鐵心的電阻上引起的功率損耗稱為渦流損耗。渦流損耗和鐵心厚度的平方成正比。如果像圖1.3（b）所示那樣，沿著垂直于渦流面的方向把整塊鐵心分成許多薄片并彼此絕緣，這樣就可以減少渦流損耗。因此交流電機和變壓器的鐵心都用硅鋼片疊成。此外，硅鋼中因含有少量的硅，能使鐵心中的電阻增大而渦流減小。

圖1.3 渦流

磁滯損耗和渦流損耗合稱為鐵損耗。鐵損耗使鐵心發熱，使交流電機、變壓器及其他交流電器的功率損耗增加，溫升增加，效率降低。但在某些場合，則可以利用渦流效應來加熱或冶煉金屬。

2．簡單磁路分析

（1）直流磁路。

如圖 1.4 所示磁路，在匝數為 N 的勵磁線圈中通入直流電流 I，磁路中就會產生一個恒定磁通Φ，這種具有恒定磁通的磁路稱為直流磁路。顯然，Φ的大小與NI乘積的大小有關。根據物理學中的全電流定律（安培環路定律）可知

即，在閉合曲線上磁場強度矢量H沿整個回路l的線積分等于穿過該閉合曲線所圍曲面內電流的代數和。電流方向與設定的積分繞行方向符合右手螺旋定則的電流為正，反之為負。

圖1.4 直流磁路

對于如圖 1.4 所示具有鐵心和空氣隙的直流磁路，勵磁線圈中通入電流后，磁路中所產生的磁通，大部分集中在由鐵磁材料所限定的空間范圍內，稱為主磁通。此外，還有很少一部分磁通通過鐵心以外的空間閉合（圖1.4中的Φ'），稱為漏磁通。為分析方便，將漏磁通忽略，只考慮主磁通。根據磁通連續性原理，通過鐵心中的磁通必定等于通過空氣隙中的磁通。一般認為空氣隙和鐵心具有相同的截面積 A，所以鐵心和空氣隙中的磁感應強度 B=Φ/A 也必然相同。但因為空氣的μ遠小于鐵心的μ，故空氣隙中的磁場強度H=B/μ將遠大于鐵心中的磁場強度Hμ=B/μ。

根據式（1.1），取一條磁場線作為閉合路徑并作為環循方向，則

故

式，lμ中是鐵心的平均長；l度為空氣隙長度A；為鐵心和空氣隙的截面積μ；和μ為它們的磁導率Rmμ。=lμ/μA稱為鐵心的磁阻Rm,0，=l/μA稱為空氣隙的磁阻N，I是產生磁通的磁化力，稱為磁通勢。如果磁路由幾段串接而成，則

式中，Rm∑為各段磁路磁阻之和。式（1.4）在形式上與電路的歐姆定律相似，稱為磁路的歐姆定律。但應注意，由于鐵心的磁導率μ不是常數，所以它的磁阻Rmμ也不是常數，要隨B的變化而改變，故磁阻是非線性的。還應注意，雖然空氣隙長度通常很小，但μ<<μ，Rm,0仍較大，故空氣隙的磁阻壓降Rm,0Φ也比較大。

（2）交流磁路。

圖1.5 交流磁路

如在圖1.5所示的鐵心線圈上外加正弦交流電壓u，繞組中將流過交流電流 i，從而產生交變磁通，交變磁通包括集中在鐵心中的主磁通Φ和很少的一部分漏磁通Φ'。主磁通Φ在線圈中產生感應電動勢e，漏磁通Φ′在線圈中產生感應電動勢e′（圖中未畫出，其參考方向與e的方向相同），另外再考慮到電流i在線圈電阻R上會產生壓降Ri，由基爾霍夫電壓定律，可寫出電壓方程式

設主磁通為正弦交變磁通

根據電磁感應定律，主磁通在勵磁線圈中產生感應電動勢e，如果規定e和Φ的參考方向符合右手螺旋定則，則

式（1.7）中，N是勵磁線圈的匝數，Em是e的最大值。e的有效值

式（1.8）中，f和Φmax分別為交變磁通的頻率和最大值。E的單位為伏[特]（V），f的單位為赫[茲]（Hz），Φmax的單位為韋[伯]（Wb）。

由于Ri和e′均很小，因此式（1.5）可近似表達為

即近似認為外加電壓u仍和主磁通產生的感應電動勢e相平衡，且其有效值

式（1.10）表明，當電源頻率f和線圈匝數N不變時，主磁通Φ基本上與外加電壓U成正比關系，U不變則Φmax基本不變。當U一定時，若磁路磁阻發生變化，例如磁路中出現空氣隙而使磁阻增大時，為了保持Φmax基本不變，根據磁路歐姆定律Φ=NI/∑Rm，磁通勢NI和線圈中的電流必然增大。因此在交流磁路中，當U、f、N不變時，磁路中空氣隙的大小發生變化會引起線圈中電流的變化。

二、變壓器

1．變壓器的用途和基本結構

變壓器具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的作用，在各個領域有著廣泛的應用。

電力變壓器是電力系統中不可缺少的重要設備。在發電站，用變壓器將電壓升高后通過輸電線路送到各處，再用變壓器將電壓降低后送給各用電單位。這種輸電方式可以大大降低線路損耗，提高輸送效率。目前我國有幾條主干線路已采用500kV的高壓進行輸電。

在其他領域中，也時常用到各種各樣的變壓器，例如電子電路中用的整流變壓器、振蕩變壓器、輸入變壓器、輸出變壓器、脈沖變壓器,控制線路用的控制變壓器，調節電壓用的自耦變壓器，測量用的互感器，另外還有電焊變壓器、電爐變壓器等。

各種用途的變壓器的工作原理都是基于電磁感應現象。因此盡管變壓器種類繁多，外形和體積有很大的差別，但它們的基本結構都相同，主要由鐵心和繞組兩部分組成。

根據鐵心與繞組的結構，變壓器可分為心式變壓器和殼式變壓器。圖 1.6（a）、（b）、（c）為心式變壓器，其特點是繞組包圍鐵心。圖1.6（a）、（b）為大型單相和三相電力變壓器采用的結構。圖1.6（c）為C型鐵心變壓器，一般用于小型的單相變壓器和特殊的變壓器。圖1.6（d）為殼式變壓器，這種變壓器的部分繞組被鐵心所包圍，可以不要專門的變壓器外殼，適用于容量較小的變壓器。

圖1.6 變壓器結構示意圖

變壓器的鐵心通常采用表面涂有絕緣漆膜、厚度為0.35mm的硅鋼片經沖剪、疊制而成。

變壓器的繞組有一次繞組和二次繞組，一次繞組和電源連接，二次繞組和負載連接。一次繞組和二次繞組均可以由一個或幾個線圈組成，使用時可根據需要把它們連接成不同的組態。

2．變壓器的工作原理

（1）變壓器的電壓變換作用。

下面通過對變壓器空載運行情況的分析，來說明電壓變換作用。

變壓器的一次繞組加上額定電壓，二次繞組開路，這種情況稱為空載運行。圖 1.7 所示為變壓器空載運行的示意圖。

圖1.7 變壓器空載運行示意圖

圖 1.7 中，當一次繞組加上正弦交流電壓u1時就有電流i通過，并由此而產生磁通。i稱為勵磁電流，也稱空載電流。

主磁通Φ與一次、二次繞組相交鏈并分別產生感應電動勢e1、e2。漏磁通Φ'在一次繞組中產生感應電動勢

（圖1.7中未畫出）。圖中規定Φ，和Φ'的參考方向和

的參考方向符合右手螺旋定則，e1、e2的參考方向和Φ的參考方向也符合右手螺旋定則。設一次繞組的電阻為R1，二次繞組空載時的端電壓為u20，根據基爾霍夫定律，可寫出這兩個繞組電路的電壓方程式分別為

為了分析方便，不考慮由于磁飽和性與磁滯性而產生的電流、電動勢波形畸變的影響，將式（1.11）、（1.12）中的電壓、電動勢均認為是正弦量，于是可以表達為相量形式

由于

和

通常比較小，因此式1（ .13）可近似表達為

設一次、二次繞組的匝數分別為N1、N2，由式（1.10）可知兩個繞組的電壓有效值為分別為

于是

式中，k稱為變壓比，簡稱為變比。

式（1.18）說明，一次、二次繞組的變壓比等于它們的匝數比，當N1、N2不同時，變壓器可以把某一數值的交流電壓變換成同頻率的另一個數值的交流電壓，這就是變壓器的電壓變換作用。

如 N1>N2，則 U1>U20，k>1 ，變壓器起降壓作用，稱為降壓變壓器，這種變壓器的一次繞組為高壓繞組；反之，若N1<N2，則U1<U20，k<1 ，稱為升壓變壓器，它的二次繞組為高壓繞組。

變壓器的兩個繞組之間，在電路上沒有連接。一次繞組外加交流電壓后，依靠兩個繞組之間的磁耦合和電磁感應作用，使二次繞組產生交流電壓,也就是說，一次、二次繞組在電路上是相互隔離的。

按照圖 1.7 中繞組在鐵心柱上的繞向，若在某一瞬時一次繞組中的感應電動勢e1為正值，則二次繞組中的感應電動勢e2也為正值。在此瞬時繞組端點 U2與 u2的電位分別高于 U1與 ul的電位，或者說端點U2與u2、U1與ul的電位瞬時極性相同。把具有相同瞬時極性的端點稱為同極性端，也稱為同名端，通常用“ · ”作標記（如圖1.7 所示）。

變換三相電壓可采用三相變壓器（其結構如圖 1.6（d）所示），也可用三臺單相變壓器連接成三相變壓器組來實現。

三相變壓器或三相變壓器組每一相的工作情況和單相變壓器相同，所以單相變壓器的分析同樣適用于三相變壓器的任何一相。

在三相變壓器中，每根鐵心柱上繞著屬于同一相的一次、二次繞組。一次繞組的首端和末端分別用U1V1、W1、和U2V2、W2、標明。二次繞組的首、末端則分別用u1v1、w1、和u2、v2w2、標明。且首端U1V1、W1、和u1v1、w1、，末端U2、V2、W2和u2v2、、w2，應互為同極性端。

變換三相電壓時，三相變壓器或三相變壓器組的一次繞組和二次繞組都可以接成星形或三角形。因此三相變壓器有4種可能的接法：“Y，y”、“Y、d”、“D、d”、“D、y”。Y，y、表示星形聯結，D、d表示三角形聯結。每組符號里前面的符號（大寫字母）表示高壓繞組的接法，后面的符號（小寫字母）表示低壓繞組的接法。其中星形聯接又分三線制和四線制兩種。三線制用Y表示，四線制用YN表示。我國生產的三相電力變壓器以“Y，yn”、“Y，d”和“YN，d”3種接法最多。

三相變壓器與三相變壓器組相比較，同容量的三相變壓器體積小、成本低、效率高。但容量較大時，一般采用三相變壓器組以便于分散搬運和安裝。

（2）變壓器的電流變換作用。

在變壓器的一次繞組上施加額定電壓，二次繞組接上負載后，電路中就會產生電流。下面討論一次繞組電流和二次繞組電流之間的關系。

圖 1.8 所示為變壓器負載運行原理圖。i2為二次電流，它是在二次繞組感應電動勢e2的作用下流過負載ZL的電流。

圖1.8 變壓器負載運行

二次繞組接上負載后，鐵心中的主磁通由磁通勢

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