1  引言
    高壓電網(wǎng)中廣泛使用的反應(yīng)單側(cè)電氣量的繼電保護，如零序電流保護、相間電流保護、相間距離保護和接地距離保護等，是一種具有固定動作特性的非自適應(yīng)繼電保護，其整定值通過離線計算獲得并在運行中保持不變。根據(jù)繼電保護整定計算原則，利用計算機進行這類繼電保護整定計算的步驟為^[1]：① 采用相分量法^[2~4]或序分量法^[5~6]計算電力系統(tǒng)故障時的電氣量；② 利用故障時的電氣量計算繼電保護的整定值。為確保繼電保護能適應(yīng)電力系統(tǒng)運行方式的變化，在整定計算過程中不得不按每套繼電保護對應(yīng)的電力系統(tǒng)最大運行方式計算保護的動作值，按每套繼電保護對應(yīng)的電力系統(tǒng)最小運行方式校驗保護的靈敏度，且對延時動作的繼電保護II段、III段和IV段，在動作時間上要滿足嚴格的配合關(guān)系^[7]?；谶@種原則利用計算機進行繼電保護整定計算的現(xiàn)有方法主要存在6個方面的問題：
     （1）計算非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓未計及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，造成計算結(jié)果出現(xiàn)嚴重的計算誤差；
     （2）計算繼電保護延時段的動作值引入分支系數(shù)，造成動作值計算結(jié)果出現(xiàn)誤差；
     （3）計算分支系數(shù)時未全面考慮電力系統(tǒng)中分布電源運行方式的變化，導致分支系數(shù)本身存在計算誤差；
     （4）繼電保護整定計算過程中采用線性流程，造成多次重復計算同一分支系數(shù)；
     （5）繼電保護整定計算過程中僅輪流開斷保護所在線路母線上所連接的線路，可能查找不到電力系統(tǒng)最不利的運行方式；
     （6）按保護裝置循環(huán)安排繼電保護整定計算順序，造成多次重復開斷同一條線路。
       問題(1)~(3)造成繼電保護整定計算結(jié)果不正確；問題(4)和(6)降低了繼電保護整定計算的速度和效率；問題（5）可能導致電力系統(tǒng)故障時擴大事故范圍。
    本文分析了繼電保護計算機現(xiàn)有整定計算方法存在的問題，提出了解決這些問題的對策。
2  斷相口開路電壓計算方面存在的問題與解決對策
2.1 存在的問題
    在繼電保護整定計算過程中，需計算線路非全相運行引起電力系統(tǒng)發(fā)生振蕩時的電流和電壓等電氣量。計算這些電氣量的關(guān)鍵在于非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口開路電壓的計算。
      設(shè)電力系統(tǒng)中1,2,…,s號母線為發(fā)電機母線， E_mDq_m和Z_m分別為第m臺發(fā)電機的等值電勢和等值阻抗。當任意線路i-j發(fā)生非全相振蕩時，根據(jù)疊加原理，可求得正序網(wǎng)斷相口i、t的開路電壓^[1]為

    盡管式(1)可精確地計算出非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓，但計算量太大，其原因在于：
    （1）E_m和θ_m(m=1,2,…,s)必須通過暫態(tài)穩(wěn)定計算才能求得；
    （2）均隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化而變化，每進行一次網(wǎng)絡(luò)操作均需重新計算。因此，在含有大量發(fā)電機的大型電力系統(tǒng)繼電保護整定計算中不可能采用式(1)計算非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓。
    為避免多次進行暫態(tài)穩(wěn)定計算，在繼電保護整定計算中通常假設(shè)非全相振蕩線路兩側(cè)等效發(fā)電機的電勢幅值相等均為E、相角差為d，并采用下式計算非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓：

    這種計算方法實際上忽略了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對正序網(wǎng)斷相口開路電壓的影響，當非全相振蕩線路為非放射狀兩端供電線路時，計算結(jié)果嚴重偏大，其偏大程度取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復雜程度。
2.2解決對策
2.2.1  口網(wǎng)絡(luò)H參數(shù)法
       為計及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，假設(shè)電力系統(tǒng)振蕩過程中系統(tǒng)內(nèi)的發(fā)電機分成兩個振蕩群參與振蕩，兩振蕩群等值發(fā)電機電勢幅值相等均為E₁、相角差為d₁。在這種假設(shè)條件下，以正序網(wǎng)斷相口i、t和兩群振蕩機組等效電勢端點為端口，根據(jù)雙口網(wǎng)絡(luò)H參數(shù)的物理意義，可導出一種計及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響時正序網(wǎng)斷相口開路電壓的計算方法為


      （1）在繼電保護整定計算中給定的是非全相振蕩線路兩側(cè)等效發(fā)電機的電勢幅值E 和相角差δ。實際計算中只能取E₁=E、δ₁=δ。因此，式(3)仍存在計算誤差；
       （2）正序網(wǎng)斷相口注入單位電流時發(fā)電機的節(jié)點電壓與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，每進行一次網(wǎng)絡(luò)操作均需重新計算各發(fā)電機節(jié)點電壓，對含大量發(fā)電機的大型電力系統(tǒng)繼電保護整定計算來講，式(3)的計算量仍比較大。
2.2.2  網(wǎng)絡(luò)等值法
      設(shè)電力系統(tǒng)中任意線路i-j發(fā)生了非全相運行引起電力系統(tǒng)振蕩，以非全相線路兩側(cè)節(jié)點i、j為端口，在計及網(wǎng)絡(luò)操作的條件下將電力系統(tǒng)的正序網(wǎng)絡(luò)簡化成一個無源雙端口網(wǎng)絡(luò)，見圖1。                               

    基于補償法，根據(jù)阻抗參數(shù)的物理意義，利用網(wǎng)絡(luò)操作前原網(wǎng)節(jié)點阻抗參數(shù)可求得無源雙端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗參數(shù)，相應(yīng)的計算模型見圖2。

    根據(jù)疊加原理，不計量綱關(guān)系，由圖2可求得線路兩側(cè)節(jié)點i、j的自阻抗和互阻抗參數(shù)為

    可根據(jù)歐姆定律和戴維南定理計算雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)所需的補償電流，由圖2可求得

式中   Z_cp(1)為網(wǎng)絡(luò)操作端口入端阻抗矩陣，可利用原網(wǎng)正序節(jié)點阻抗矩陣中相應(yīng)元素形成；Z_c(1) 為模擬網(wǎng)絡(luò)操作應(yīng)追加的支路阻抗矩陣，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)操作信息形成；在網(wǎng)絡(luò)操作端口產(chǎn)生的開路電壓矩陣，可利用原網(wǎng)正序節(jié)點阻抗矩陣中相應(yīng)元素形成。
       根據(jù)外特性等效原則，作出圖1所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的T型等值電路，經(jīng)Y-D變換后得到p型等值電路。在p型等值電路的節(jié)點i、j之間分離出任意線路i-j，便得到正序簡化等值電路，見圖3。

    根據(jù)等值電路的形成和變形過程，各元件參數(shù)的計算方法如下：

    作出大型電力系統(tǒng)任意線路i-j的正序簡化等值電路圖3之后，可精確地求得非全相振蕩時正序網(wǎng)斷相口的開路電壓為

    考慮到繼電保護整定計算中通常假設(shè)非全相振蕩線路兩側(cè)等效發(fā)電機的電勢幅值相等均為E、相角差為d，式(11)進一步簡化為

    式中，與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)僅為非全相線路兩側(cè)節(jié)點i、j的自阻抗和互阻抗, 式(12)的計算量小于式(3)，但計算誤差增大。
3  分支系數(shù)計算方面存在的問題與解決對策
3.1  存在的問題
3.1.1分支系數(shù)造成繼電保護延時段動作值出現(xiàn)計算誤差
       利用計算機整定延時動作的繼電保護II段、III段和IV段的現(xiàn)有方法，沿用了人工整定計算方法，即在整定計算過程中引入了分支系數(shù)。
       下面僅以圖4中線路A-B上相間電流保護A的II段為例，說明引入分支系數(shù)導致保護動作電流值偏大的原因。

    根據(jù)相間電流保護的整定計算原則，相間電流保護A￠的II段動作電流為
鄰線路末端C母線三相短路時通過相鄰線路保護B的最大短路電流。
    最小分支系數(shù)和流經(jīng)保護安裝處的最大短路電流的計算方法如下：
      （1）最小分支系數(shù)的計算
       當環(huán)網(wǎng)開環(huán)運行時分支系數(shù)為

    由式(14)、(15)可見，環(huán)網(wǎng)閉環(huán)運行時的分支系數(shù)小于開環(huán)運行時的分支系數(shù)。最小分支系數(shù)出現(xiàn)在環(huán)網(wǎng)閉環(huán)運行、A側(cè)電源最大運行方式、B側(cè)電源最小運行方式的情況下。
       （2）流經(jīng)保護的最大短路電流的計算
       當環(huán)網(wǎng)開環(huán)運行時流經(jīng)保護的最大短路電流為

    一般來講，環(huán)網(wǎng)開環(huán)運行時流過保護B的短路電流大于閉環(huán)運行時流過保護B的短路電流。因此，最大短路電流出現(xiàn)在環(huán)網(wǎng)開環(huán)運行、A側(cè)電源和B側(cè)電源均為最小運行方式的情況下。
       顯而易見，最小分支系數(shù)對應(yīng)的電力系統(tǒng)運行方式與最大短路電流對應(yīng)的電力系統(tǒng)運行方式不一致，即繼電保護延時段動作值對應(yīng)的電力系統(tǒng)最不利的運行方式是一種實際上根本不存在的虛擬運行方式。分支系數(shù)的引入造成了相間電流保護延時段動作值偏大，偏大程度取決于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復雜程度。
3.1.2 分支系數(shù)本身存在計算誤差
    由于電源在電力系統(tǒng)中的分散性和運行方式變化的多樣性，在繼電保護整定計算過程中，難以準確地考慮電源運行方式變化對分支系數(shù)的影響。在利用計算機進行繼電保護整定計算的過程中，在計及網(wǎng)絡(luò)操作的情況下，僅考慮了整定保護所在線路對側(cè)母線上直接連接電源的運行方式變化對分支系數(shù)的影響。這種處理方法給分支系數(shù)的計算帶來了誤差。引起誤差的主要原因有：
    （1）電源運行方式變化對分支系數(shù)的影響
       現(xiàn)以圖5中整定A-B線路A側(cè)保護為例，說明電源運行方式變化對分支系數(shù)的影響。圖中，電源電抗參數(shù)中下標min和max分別表示電源為最大和最小運行方式下的電源電抗。

    根據(jù)分支系數(shù)的定義，d點短路時A側(cè)保護的分支系數(shù)為

    當電源運行方式發(fā)生變化時，電源等值電抗X_F、X_D或X_E至少有一個會發(fā)生變化，因此，分支系數(shù)的大小與電源運行方式有關(guān)。分析式(18)可見，最小分支系數(shù)出現(xiàn)在電源F為最大運行方式（X_F= X_F.min）、電源D和電源E為最小運行方式（X_D=X_Dmax、X_E=X_Emax）的情況下；最大分支系數(shù)出現(xiàn)在電源F為最小運行方式（X_F=X_F.max）、電源D和電源E為最大運行方式（X_D=X_Dmin、X_E=X_Emin）的情況下。
       應(yīng)指出，這里的電源運行方式在正序網(wǎng)為發(fā)電機組出力變化；在零序網(wǎng)為變壓器的接地阻抗變化。
    (2)不計電源運行方式變化導致分支系數(shù)的計算誤差
    仍以圖5中整定A-B線路A側(cè)保護為例。由于圖5中各電源均未與線路A-B對側(cè)母線B直接相連，按現(xiàn)行的繼電保護整定計算方法，在計算分支系數(shù)時，不考慮電源運行方式變化，即：所有電源均按最大運行方式考慮，分支系數(shù)具體計算方法如下：
    無網(wǎng)絡(luò)操作時的計算為

    輪流斷開一條相鄰線路時的計算為
    1）斷開B-D線路時

    比較式(19)~(20)可見：
       ① 由式(19)計算出的分支系數(shù)最大，但根據(jù)式(18)的分析結(jié)論，最大分支系數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在X_F=X_Fmax的運行方式下，顯然，按式(19)計算出的最大分支系數(shù)偏小；
      ② 假如由式(20)計算出的分支系數(shù)最小，但根據(jù)式(18)的分析結(jié)論知，最小分支系數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在X_E=X_Emax的運行方式下，顯然，按式(19)計算出的最小分支系數(shù)偏大。最大分支系數(shù)偏小、最小分支系數(shù)偏大的程度取決于電力系統(tǒng)中電源的數(shù)量、位置和運行方式。
3.1.3 分支系數(shù)重復計算問題
    現(xiàn)有的繼電保護整定計算軟件在繼電保護整定計算過程中一般都采用線性流程，即先整定完上一段，然后才開始整定下一段。這種整定計算方法在繼電保護II段 、III段及以后其它各延時段的整定計算過程中存在著重復計算分支系數(shù)的問題?，F(xiàn)以圖5中整定A－B線路A側(cè)保護II段、III段為例。A側(cè)保護II段的分支系數(shù)計算方法為：在不斷開任何線路和輪流斷開相鄰線路B-C、B-D、B-E的運行方式下，分別計算相鄰線路保護I段末端短路、相鄰線路末端短路且對側(cè)斷路器先跳開、對側(cè)母線短路時的分支系數(shù)。III段的分支系數(shù)計算方法為：在不斷開任何線路和輪流斷開相鄰線路B-C、B-D、B-E的運行方式下，分別計算相鄰線路末端短路且對側(cè)斷路器先跳開、對側(cè)母線短路時的分支系數(shù)。顯然，在整定計算A側(cè)保護II段時已經(jīng)計算出整定計算A側(cè)保護III段所需的分支系數(shù)。分支系數(shù)重復計算降低了繼電保護整定計算的速度和效率，降低程度取決于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復雜程度。
3.2 解決對策
       分支系數(shù)的引入從兩個方面導致延時動作的繼電保護動作值出現(xiàn)計算誤差：① 最小分支系數(shù)和最大短路電流對應(yīng)的電力系統(tǒng)運行方式不一致；② 分支系數(shù)本身存在著計算誤差。解決這兩個問題的方法很簡單，即在采用計算機整定繼電保護延時段動作值的過程中不再沿用人工整定計算時引入分支系數(shù)的方法，而改用直接按故障時保護測量到的電氣量來計算繼電保護延時段的動作值。例如，圖5中A-B線路A側(cè)相間電流保護II段的動作電流可改用下式計算：

相間電流保護I段末端發(fā)生三相短路時，流過保護A的最大短路電流。
    應(yīng)指出，在計算時，必須計及電力系統(tǒng)內(nèi)分布式發(fā)電機運行方式變化的影響。計及的方法是根據(jù)切除發(fā)電機所產(chǎn)生的擾動域(擾動域的概念和確定方法見4.2.1節(jié))來確定整定計算范圍。
      利用故障時保護測量到的電氣量來計算繼電保護延時段的動作值，因未引入分支系數(shù)，故不存在分支系數(shù)重復計算的問題。
4 查找運行方式時存在的問題與解決對策
4.1 存在的問題 
4.1.1 查找不到電力系統(tǒng)最不利的運行方式
　　在繼電保護整定計算過程中，為計算動作值和校驗靈敏度，必須查找電力系統(tǒng)最不利的運行方式。
    在計算繼電保護的動作值時，為查找電力系統(tǒng)的最大運行方式，僅輪流開斷保護所在線路對側(cè)母線上所連接的線路(一般輪流開斷一回線和輪流開斷兩回線)；在校驗繼電保護的靈敏度時，為查找電力系統(tǒng)的最小運行方式，僅輪流開斷保護所在線路背后母線上所連接的線路(一般輪流開斷一回)。實際上，這種輪流開斷方法在某些情況下，查找不到電力系統(tǒng)最不利的運行方式?，F(xiàn)以圖6中A-B線路上繼電保護1、2的I、II段保護動作值為例進行討論。計算圖中保護1的I段動作值時,根據(jù)現(xiàn)有方法故障點應(yīng)選在B母線，然后在母線B上輪流開斷一回和兩回線，但由圖6可見，對保護1來講，斷開E-C線才為電力系統(tǒng)最大運行方式；校驗保護2的II段靈敏度時，根據(jù)現(xiàn)有方法故障點應(yīng)選在母線A，然后在母線B上輪流開斷一回線，但由圖6可見，對保護2來講，斷開E-C線才為電力系統(tǒng)最小運行方式。由此可見，按現(xiàn)有方法可能查找不到繼電保護整定計算所需的電力系統(tǒng)最不利的運行方式。

4.1.2 多次重復開斷同一條線路
    利用計算機整定繼電保護的現(xiàn)有方法，通常采用按保護循環(huán)的線性流程完成繼電保護整定計算。這種方法將導致整定計算過程中多次重復開斷同一條線路的現(xiàn)象。例如，計算圖6中A-B線路保護1的I段動作值時，要在B母線上輪流開斷一條線路和輪流開斷二條線路；計算圖6中E-C線路E側(cè)保護的I段動作值時，還要再次重復輪流開斷整定A-B線路保護1時曾輪流開斷過的線路。計算繼電保護延時段的動作值時同樣存在著類似的問題。繼電保護整定計算中這種大量重復的開斷操作，影響了繼電保護整定計算的速度和效率，影響程度與電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)。
4.2 解決對策
4.2.1 查找電力系統(tǒng)最不利運行方式的方法
    在利用計算機整定繼電保護的過程中，開斷線路時按開斷線路所產(chǎn)生的擾動域來確定保護的整定計算范圍，即可準確地查找到整定繼電保護所需的電力系統(tǒng)最不利的運行方式。擾動域的概念為：假設(shè)從大型電力系統(tǒng)中開斷任意一條線路M，開斷線路時將引起電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生對稱變化，這種變化將使與線路 M 相鄰的線路中短路電流的水平發(fā)生變化，從而影響到相鄰線路中繼電保護的整定結(jié)果。同往一潭靜水中投入石子激起的波紋一樣，離線路 M 越遠，這種影響就變得越小，遠離到一定程度時開斷線路的影響可忽略不計。由此可見，開斷線路只會影響到繼電保護系統(tǒng)中某個區(qū)域內(nèi)的繼電保護裝置的整定值，這個受影響的區(qū)域稱為擾動域。
    確定擾動域的方法為：事先給定一個任意小數(shù)e，當開斷某條線路后，以開斷線路為圓心向外逐層計算通過同一層線路保護的短路電流，并將開斷后通過保護的短路電流與開斷前通過該保護的短路電流進行比較，如果兩電流差值_≥ε